Notazione Funzione
Salve a tutti,scusate per la domanda che apparirà stupida ma con la notazione $f'_{-}(1)$ cosa s'intende?
Grazie Anticipatamente.
Grazie Anticipatamente.
Risposte
Premessa: la notazione non è universale. Dipende da testi, luoghi, persone; quindi, se stai leggendo un libro ti consiglio di cercare lì la definizione precisa.
Detto questo, io, di solito, con $f_{-}'(x_{0})$ indico la derivata prima sinistra di una funzione nel punto $x_0$, cioè il limite sinistro del rapporto incrementale.
Detto questo, io, di solito, con $f_{-}'(x_{0})$ indico la derivata prima sinistra di una funzione nel punto $x_0$, cioè il limite sinistro del rapporto incrementale.
Se quel tratto indica un meno, anch'io lo interpreto come Paolo90; quotando il suo consiglio!
Innanzitutto ringrazio entrambi per l'attenzione.Purtroppo non è un libro ma una traccia d'esame di analisi uno;posto un link dove potete vederla nel contesto che magari aiuta:
http://personalweb.altervista.org/alter ... pg#gallery
http://personalweb.altervista.org/alter ... pg#gallery
Allora confermo la mia interpretazione in tale contesto!
Prego, di nulla!
Prego, di nulla!
Perfetto,Grazie ancora! 
Scusate, ho un dubbio sulla funzione postata da kondor
La funzione è [tex]f_{(x)}= \frac{\ln|x|}{\sqrt^3{x-1}}[/tex]
Rappresentandola con derive ho visto che è definita solo per x>1 ma non capisco il perchè.
La condizione di esistenza del logaritmo è x>0, in questo caso x≠0 perchè è un valore assoluto, al denominatore invece la radice è di indice dispari, quindi x-1≠0 --> x≠1
Facendo un esempio numerico per x=-7 avrei al nominatore [tex]\ln|-7|[/tex] al denominatore invece [tex]-8^{\frac{1}{3}} = -2[/tex] o no ?
La funzione è [tex]f_{(x)}= \frac{\ln|x|}{\sqrt^3{x-1}}[/tex]
Rappresentandola con derive ho visto che è definita solo per x>1 ma non capisco il perchè.
La condizione di esistenza del logaritmo è x>0, in questo caso x≠0 perchè è un valore assoluto, al denominatore invece la radice è di indice dispari, quindi x-1≠0 --> x≠1
Facendo un esempio numerico per x=-7 avrei al nominatore [tex]\ln|-7|[/tex] al denominatore invece [tex]-8^{\frac{1}{3}} = -2[/tex] o no ?
E' solo questione di convenzioni interne ai software. Per convenzione un software assegna una parte immaginaria non nulla a tutte le radici con base negativa, anche quando l'indice del radicale è dispari. Consulta la guida in linea di Derive e troverai tutte le informazioni del caso. Avvia anche una ricerca sul forum perché se ne è parlato moltissime volte, ad esempio qui:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#276522
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#276522
"dissonance":
E' solo questione di convenzioni interne ai software. Per convenzione un software assegna una parte immaginaria non nulla a tutte le radici con base negativa, anche quando l'indice del radicale è dispari. Consulta la guida in linea di Derive e troverai tutte le informazioni del caso. Avvia anche una ricerca sul forum perché se ne è parlato moltissime volte, ad esempio qui:
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#276522
Non mi è proprio venuto in mente che "l'errore" potesse essere dovuto a derive
In ogni caso ho un altro dubbio
Ho sciolto il valore assoluto per x>0 e x<0
Per x
Dal momento che nel mio precedente esempio di ascissa x=-7 la funzione era definita credo che ora l'errore sia mio.. dove sbaglio ?
"Ryuzaky*":E fai male. -_-
...Non mi è proprio venuto in mente che "l'errore" potesse essere dovuto a derive
Se consideri [tex]$x<0$[/tex] stai studiando la funzione [tex]$\frac{\log(-x)}{\sqrt[3]{x-1}}$[/tex]!
apparentemente è un argomento nagativo del logaritmo ma essendo definità per le $x<0$ l'argomento di fatto è positivo.
"j18eos":
Se consideri [tex]$x<0$[/tex] stai studiando la funzione [tex]$\frac{\log(-x)}{\sqrt[3]{x-1}}$[/tex]!
Se fossimo nel medioevo meriterei 10 frustate
grazie !
comunque non riesco a determinare la positività di $f(x)=(log|x|)/(root(3)(x-1))$:
$f_{1}(x)=(log(x))/(root(3)(x-1))$ per $x>0$
$f_{2}(x)=(log(-x))/(root(3)(x-1))$ per $x<0$
Ora considerando $f'_{1}(x)=((1/x)*(root(3)(x-1))-log(x)/(3*(root(3)((x-1)^2)))]/(root(3)((x-1)^2))$ $rarr$ $((3x-3-xlog(x))/(3x*(root(3)((x-1)^2)))]/root(3)((x-1)^2)$ $rarr$ $(3x-3-xlog(x))/(3x(x-1)*root(3)(x-1)) >0$
ora non riesco a trovare i valori per cui il numeratore: $3x-3-xlog(x) >0$
Suggerimenti?
Grazie
$f_{1}(x)=(log(x))/(root(3)(x-1))$ per $x>0$
$f_{2}(x)=(log(-x))/(root(3)(x-1))$ per $x<0$
Ora considerando $f'_{1}(x)=((1/x)*(root(3)(x-1))-log(x)/(3*(root(3)((x-1)^2)))]/(root(3)((x-1)^2))$ $rarr$ $((3x-3-xlog(x))/(3x*(root(3)((x-1)^2)))]/root(3)((x-1)^2)$ $rarr$ $(3x-3-xlog(x))/(3x(x-1)*root(3)(x-1)) >0$
ora non riesco a trovare i valori per cui il numeratore: $3x-3-xlog(x) >0$
Suggerimenti?
Grazie
Mi sa che devi utilizzare metodi di calcolo numerico.
Che intendi con metodi di calcolo numerico?
Metodo di bisezione/ delle tangenti/ delle secanti
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano
Prova a vedere qualcosa su Wikipedia.
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bolzano
Prova a vedere qualcosa su Wikipedia.
Ma non devo trovare una radice quì,devo trovare i valori per cui è positiva!
Trovate le radici stabilisci gli intervalli no ?
Per es. [tex]x^2-4>0[/tex] , prima calcoli le radici, [tex]x^2 -4 =0[/tex] --> [tex]x= ±2[/tex] poi stabilisci che [tex]x<-2 V x>2[/tex]
Per es. [tex]x^2-4>0[/tex] , prima calcoli le radici, [tex]x^2 -4 =0[/tex] --> [tex]x= ±2[/tex] poi stabilisci che [tex]x<-2 V x>2[/tex]
osservazione lecita.Ma come applico Bolzano-Weierstrass nel nostro caso specifico?
Ti consiglio di applicare questo http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_della_bisezione è il più semplice tra i metodi che ho elencato.
Però non esce quasi mai un valore netto, per esempio, se sai che lo zero si trova nell'intervallo [0,2] dividi l'intervallo in parti sempre più piccole ottenendo valori sempre più approssimati ma mai del tutto precisi, dipende da quanto vuoi che sia precisa la misura. Potrebbe uscirti x>1,1551253... se vuoi una precisione di 2 cifre ti fermi a 2 e cosi via.. è un po scomodo..
Però non esce quasi mai un valore netto, per esempio, se sai che lo zero si trova nell'intervallo [0,2] dividi l'intervallo in parti sempre più piccole ottenendo valori sempre più approssimati ma mai del tutto precisi, dipende da quanto vuoi che sia precisa la misura. Potrebbe uscirti x>1,1551253... se vuoi una precisione di 2 cifre ti fermi a 2 e cosi via.. è un po scomodo..
ti ringrazio ma essendo una traccia d'esame non credo sia possibile approssimarne il risultato.Ho provato una risoluzione grafica esplicitando il logaritmo da una parte e ottenendo $(3x-3)/x$ dall'altra,che dovrebbe essere un'iperbole traslata credo,ma non ne sono sicuro.
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