Notazione E(x|n)

[gianni6679]

Nel risultato di un integrale compare la notazione E(x|n), in altri casi con la lettera F al posto della E, di cui non conosco il significato e non sto riuscendo a trovarla nei miei testi. Potete spiegarmela?

[gugo82]

Se non riporti l'integrale diventa difficile rispondere...

[pilloeffe]

Ciao gianni6679,

Benvenuto sul forum!

Potrei tranquillamente sbagliarmi, ma quelle notazioni sono tipiche degli integrali ellittici incompleti.
Integrale ellittico incompleto di seconda specie:

$ E(x; k) := int_{0}^x frac{sqrt{1- k^2 t^2}}{sqrt{1- t^2}} dt = E(\phi|m) = E(\phi \backslash \alpha ) = int_{0}^{\phi} sqrt{1 - sin^2\alpha sin^2 \theta} d\theta$

Integrale ellittico incompleto di prima specie:

$ F(x; k) := int_{0}^x frac{1}{sqrt{(1- t^2)(1- k^2 t^2)}} dt = F(\phi|m) = F(\phi \backslash \alpha ) = int_{0}^{\phi} frac{1}{sqrt{1 - sin^2\alpha sin^2 \theta}} d\theta $

ove $m := k^2 = sin^2 \alpha $.

[gianni6679]

Grazie gugo82 e pilloeffe per le vostre risposte. Riporto le due funzioni,
inegrale:
$\int a/(b*cos^2(x)+c*sen^2(x))^(3/2)dx$
risultato:
$\a*(sqrt(2)*(c-b)*sen(2x)+2b*sqrt((b-c)*cos(2x)+b+c) * E(x|1-c/b))/(2*b*c*sqrt((b-c)*cos(2x)+b+c)$
Dev'essere come dici pilloeffe, ho consultato l'Abramowitz e la notazione è riportata esattamente uguale. Non li avevo studiati gli integrali ellittici, ora vado a colmare la lacuna.

[pilloeffe]

"gianni6679":Non li avevo studiati gli integrali ellittici

Il che è piuttosto normale, di solito nei corsi di Analisi II si fa appena in tempo ad accennarne l'esistenza...
Nel tuo caso $\phi \equiv x $ e $m := k^2 = 1 - c/b $.
Per colmare la lacuna puoi trovare diverso materiale in rete... Dovresti trovare anche Funzioni ellittiche del grande Francesco Giacomo Tricomi: il capitolo II tratta degli integrali ellittici.
Per quanto riguarda l'integrale, in realtà WolframAlpha fornisce il risultato seguente:

[tex]\begin{equation}
\boxed{\int \frac{a dx}{(b\cos^2 x + c\sin^2 x)^{3/2}} = a \cdot \frac{\sqrt{2}(c-b)\sin(2x) + 2b\sqrt{\frac{(b-c)\cos(2x)+b+c}{b}} \cdot E(x|1- \frac{c}{b})}{2bc \sqrt{(b-c) \cos(2x)+b+c}} + K}
\end{equation}[/tex]