Notazione EDP di ordine n

[UlisseXXVI]

Buongiorno,

il Pagani-Salsa usa la seguente notazione per una generica equazione alle derivate parziali

$ F(x,y,t,… ,u,u_x,u_y,u_t,…,u_(xy),…)=0 $
$ u(x,y,t,..) $

dovendo scrivere l'espressione per un'equazione di ordine n, non riesco a renderla in modo che sia chiaro che dipenda da tutte le derivate prime, seconde ( miste e non) ... esiste una notazione compatta? ad esempio con x vettore in $ R^n $ non riesco a rendere le derivate miste...

( scusate, ma non essendo matematico anche la notazione può essere un problema...)


GRAZIE!

[gugo82]

Mah... Potresti usare:
\[
F(x,u,\operatorname{D}u,\operatorname{D}^2u,\ldots ,\operatorname{D}^nu)=0
\]
in cui \(x\in \mathbb{R}^N\), \(u=u(x)\) e \(\operatorname{D}^k u\) è il vettore di \(N^k\) componenti le cui coordinate coincidono con le derivate parziali \(k\)-esime di \(u\), per \(k=1,\ldots,n\).
Ad ogni modo, le peggio PDE che si incontrano in problemi pratici di solito non sono d'ordine superiore al quarto... Quindi non hai molto bisogno di spingerti troppo in là con l'ordine.