Notazione derivata

[rinaldo901]

ciao a tutti..
scusate la banalità, forse, della domanda,ma non mi è chiara una cosa.
Il mio prof, per indicare la derivata parziale, a volte usa $ (del f)/(del u) $
con, per esempio, f che va da R^n a R^p e u sta in R^n.
A volte invece usa $ (df)/(dx) $ .
Allora: quando posso usare la seconda notazione? e quando non posso?
Solo in condizioni particolari posso usare la seconda notazione?
Se qualcuno mi sa spiegare un po' la differenza tra le due, grazie mille..

[ciampax]

La notazione con le $d$ indica la derivata totale, nel caso di funzioni di più variabili. Ad esempio se [tex]$F:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$[/tex] e [tex]$\varphi:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^n,\ \varphi(t)=(x^1(t),\dots,x^n(t))$[/tex] è una curva in [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] allora puoi considerare la funzione composta [tex]$f(t)=(F\circ\varphi)(t)$[/tex] la cui derivata totale rispetto a [tex]$t$[/tex] si indica al modo seguente

[tex]$\frac{df}{dt}(t)=\sum_{k=1}^n\frac{\partial F}{\partial x^k}\cdot\frac{d x^k}{dt}$[/tex]

[rinaldo901]

ok..allora ti chiedo anche un'altra cosa se non ti disturbo:
perchè nella sommatoria usi ancora la notazione $ (d (x)^(k))/(d t) $ ?
E' la notazione di derivata normale in funzioni di una variabile?
perchè il nostro prof non l'ha
mai usata prima..

[ciampax]

Perché le $x^k$ come funzioni dipendono solo dalla variabile $t$ e quindi in quel caso non sto facendo una derivata parziale.