Notazione derivata

[DavideGenova1]

Ciao, amici! In una dimostrazione della reciproca implicazione dell'esistenza della primitiva di $f:D\to\mathbb{C}$, con $D\subset\mathbb{C}$ aperto e connesso, e dell'indipendenza dell'integrale $\int_{\gamma} f(z)\text{d}z=\int_{z_1}^{z_2} f(z)\text{d}z$ dalla scelta della curva $\gamma$ di estremi $z_1$ e $z_2$, chiamata $F$ una primitiva di $f$ trovo l'espressione\[\int_{a}^{b} f(\gamma(t))\gamma'(t)\text{d}t=\int_{a}^{b}F'(\gamma(t))\text{d}t=F(\gamma(b))-F(\gamma(a))\]
Sono certo -corregetemi se ho le travegole- che, visto che \(F'(z)=f(z)\) e date le regole di derivazione per le funzioni composte, complesse ma anche reali, tale integrale sia da intendersi $ \int_{a}^{b} \frac{\text{d} (F\circ\gamma)(t)}{\text{d}t} \text{d}t$.

Quindi \(F'(\gamma(t))\) è una scrittura di \((F\circ\gamma)'(t)\)$=\frac{\text{d} (F\circ\gamma)}{\text{d}t}(t)$, la derivata di \(F\circ\gamma\) in $t$?
Credevo che \(F'(\gamma(t))\) significasse piuttosto $ \frac{\text{d} F}{\text{d}z}(\gamma(t))$, cioè la derivata di $F$ nel punto \(z=\gamma(t)\)
$\infty$ grazie a tutti!!!

[gugo82]

Beh, è sicuramente scritto male il termine mediano della catena di disuguaglianze, che dovrebbe essere:
\[
\int_{+\gamma} F^\prime (z)\ \text{d} z\; .
\]

[DavideGenova1]

Ah, ecco, un refuso -uno dei pochissimi che ho trovato dopo un centinaio di pagine che ho letto, fatto ammirevole!- che mi stava disorientando. $\infty$ grazie: mi hai salvato dalla confusione...!