Notazione della trasformata di Laplace
Ho notato che il mio testo non fa distinzione tra la trasformata unilatera e quella bilatera di Laplace, quando la indica con la notazione $X(s)$, a differenza di quando la indica con $L_u[x]$ ed $L[x]$.
Inoltre quando elenca le proprietà formali della trasformata sono sempre nella forma $L[x(t-t_0)]=e^(-st_0)X(s)$, mettendo sempre prima $L[x(t)]$ e poi $X(s)$.
C'è un motivo? forse quando viene indicata con $X(s)$ si intende una generica funzione della $s$, da considerarsi a seconda dei casi risultato della trasformazione unilatera o bilatera di Laplace?
Inoltre quando elenca le proprietà formali della trasformata sono sempre nella forma $L[x(t-t_0)]=e^(-st_0)X(s)$, mettendo sempre prima $L[x(t)]$ e poi $X(s)$.
C'è un motivo? forse quando viene indicata con $X(s)$ si intende una generica funzione della $s$, da considerarsi a seconda dei casi risultato della trasformazione unilatera o bilatera di Laplace?
Risposte
La trasformata unilatera è una trasformata bilatera, quindi in realtà non c'è questa grossa differenza.
Infatti se $x:[0,+oo[ \to RR$, detto $xi$ un qualsiasi prolungamento di $f$ a tutto $RR$, si ha $\ccL_u[x]=\ccL[u*xi]$ in cui $u$ è il gradino unitario centrato in $0$.
P.S.: di solito si usa la notazione $X(s)=\ccL[x(t)]$.
Infatti se $x:[0,+oo[ \to RR$, detto $xi$ un qualsiasi prolungamento di $f$ a tutto $RR$, si ha $\ccL_u[x]=\ccL[u*xi]$ in cui $u$ è il gradino unitario centrato in $0$.
P.S.: di solito si usa la notazione $X(s)=\ccL[x(t)]$.
ho capito grazie.
P.S: Come hai fatto a scrivere in quel modo la L??
P.S: Come hai fatto a scrivere in quel modo la L??
Hint: Se ci passi sopra il mouse vedi come si scrive... 
eh beh.. si vede che sono nuovo! 
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