Notazione

[matteotass]

Studiando la trasformata di Fourier ho incontrato la seguente notazione:
$D_j=-i\partial _j $
$D_j^{\alpha _j}=(-i)^{\alpha _j} \partial _j^{\alpha _j}$
$D^{\alpha}=D_1^{\alpha _1}\cdots D_n^{\alpha _n}$
con $\alpha =(\alpha _1,\cdots ,\alpha _n) \in \mathbb{Z}_n^+$
Quindi:
$D^{\alpha}=(-i)^{\alpha }\partial ^{\alpha }$
$\partial ^{\alpha }=(i)^{|\alpha |}D^{\alpha }$
Il mio problema è che non riesco a ricavare l' ultima relazione, cioè non capisco perchè $(-i)^{\alpha }$ sia l' inverso di $(i)^{|\alpha |}$.
Grazie !

[Rigel1]

Nella penultima ci sarà un \((-i)^{|\alpha|}\), immagino. La relazione segue poi dal fatto che \(\frac{1}{i} = -i\).

[matteotass]

no nella penultima non c'è il modulo di $\alpha$.. La penultima dovrebbe derivare dal fatto che:
$D^{\alpha}=D_1^{\alpha _1}\cdots D_n^{\alpha _n}=(-i)^{\alpha _1} \partial _1^{\alpha _1}\cdots (-i)^{\alpha _n} \partial _n^{\alpha _n}=(-i)^{\alpha _1 +\cdots +\alpha _n}\partial^{\alpha}=(-i)^{\alpha}\partial^{\alpha}$
Anche se non sono sicuro dell' ultimo passaggio

[Rigel1]

Per un multiindice \(\alpha = (\alpha_1, \ldots, \alpha_n)\) in genere si definisce \(|\alpha| := \alpha_1+\ldots+\alpha_n\) (e tra l'altro stai usando esattamente questa definizione in quello che hai scritto).

[matteotass]

ecco! Allora è questo che mi era sfuggito! Quindi c' è un errore di stampa e la penultima riga è come di ci tu con $(-i)^{|\alpha |}$. Grazie!