Normalizzazione del dominio di un integrale doppio con esponenziali

[Gianfry7]

Devo calcolare il seguente integrale doppio definito:

$ int int_(D)^()e^(3(x+y)) dx dy $

Nella regione di piano delimitata dalle cuve di equazione

$ y = e^x $
$ y = e^x - 2$
$ y= -x-1$
$ y=-x+1$

Il mio problema è che, una volta andati a trovare i punti di intersezione per normalizzare, ad esempio, rispetto all'asse delle ascisse, ne viene fuori un'equazione trascendentale (anzi, due) che non riesco a risolvere nemmeno con metodi grafici o simili.
Come procedo per normalizzare il dominio?

[zambozembo]

Quello che farei io è dividerlo in due parti, fratturandolo esattamente lungo l'asse y. A questo punto ottieni due domini normali.

[Gianfry7]

Anche io ho provato a far questo, otterrei evidentemente due domini normali rispetto all'asse delle x. Il problema è che, non conoscendo l'estremo da cui "partire" (ossia l'intersezione della curva y=e^x e della retta y=-x-1), non so come scrivere la parte del dominio corrispondente.

[zambozembo]

Mi spiace per la disattenzione, non avevo colto la natura del problema. Comunque nulla ti impedisce, in linea di principio, di chiamare le intersezioni con delle lettere generiche e di svolgere l'integrale così. A me al momento non vengono in mente altri metodi di risoluzione.