Norma l^p

[ZorroM]

Spazi di successioni infinito dimensionali. La norma p è ben definita per p compreso tra 1 e infinito. Perchè per p tra 0 e 1 non è una norma? In particolare non vale la disuguaglianza triangolare, ma non riesco a trovare da nessuna parte la dimostrazione!

[Rigel1]

Considera \(u,v:[0,1]\to\mathbb{R}\) definite da \(u(x) = x\), \(v(x) = 1\).
Prova a calcolare le "norme" con \(p = 1/2\) di \(u\), \(v\) e \(u+v\).

[ZorroM]

"Rigel":Considera \(u,v:[0,1]\to\mathbb{R}\) definite da \(u(x) = x\), \(v(x) = 1\).
Prova a calcolare le "norme" con \(p = 1/2\) di \(u\), \(v\) e \(u+v\).

Continuo a non capire, il lato destro della disuguaglianza triangolare mi viene infinito...

[Rigel1]

Ho specificato che sono funzioni definite su \([0,1]\), non su tutto \(\mathbb{R}\).