Norma euclidea
Salve.
Stò seguendo un corso all'università, e si parla ad un certo punto di norma euclidea. Son andato a documentarmi un attimo, ma non riesco a capire cosa essa mi rappresenta in uno spazio vettoriale.
Il mio libro dice : La norma euclidea ||x|| di un vettore x di dimensione n è così definito : $||x||=(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)^(1/2)=(x^T*x)^(1/2)$
Effettivamente cosa "significa" questa cosa? Cosa mi rappresenta?
Magari qualcuno mi può aiutare a fare chiarezza, perchè tutto questo dopo mi servirà nell'approssimazione ai minimi quadrati.
Cordiali saluti e grazie per il vostro tempo!
Stò seguendo un corso all'università, e si parla ad un certo punto di norma euclidea. Son andato a documentarmi un attimo, ma non riesco a capire cosa essa mi rappresenta in uno spazio vettoriale.
Il mio libro dice : La norma euclidea ||x|| di un vettore x di dimensione n è così definito : $||x||=(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)^(1/2)=(x^T*x)^(1/2)$
Effettivamente cosa "significa" questa cosa? Cosa mi rappresenta?
Magari qualcuno mi può aiutare a fare chiarezza, perchè tutto questo dopo mi servirà nell'approssimazione ai minimi quadrati.
Cordiali saluti e grazie per il vostro tempo!
Risposte
Prova a fare un disegno in due dimensioni ed a ricordare il teorema di Pitagora.
ma $x1, x2,...,xn$ sono dei punti. Perchè dovrei elevarli al quadrato?
Scusa non ci arrivo
Scusa non ci arrivo
E'la radice quadrata della somma dei quadrati
delle componenti del vettore.
Euclidea... se il vettore ha due componenti, eccoti il Teorema di Pitagora.
$x_1,x_2,...$ -sono n punti su una retta o n coordinate di un punto in $\RR^n$.
La norma Euclidea o "norma 2" è
una "norma p" (con p=2), ovvero, appunto
$||X||_p-=(\sum_(i=1)^n|x_i|^p)^(1/p)$
Nota: per $p\to\infty$, hai la "norma infinito" -ovvero, semplicemente,
il modulo della componente di modulo massimo del vettore.
delle componenti del vettore.
Euclidea... se il vettore ha due componenti, eccoti il Teorema di Pitagora.
$x_1,x_2,...$ -sono n punti su una retta o n coordinate di un punto in $\RR^n$.
La norma Euclidea o "norma 2" è
una "norma p" (con p=2), ovvero, appunto
$||X||_p-=(\sum_(i=1)^n|x_i|^p)^(1/p)$
Nota: per $p\to\infty$, hai la "norma infinito" -ovvero, semplicemente,
il modulo della componente di modulo massimo del vettore.
Uhm ho un pò di confusione.
Nel mio caso, avendo un vettore $(x1, x2, ... ,xn)$ non posso utilizzare pitagora, in quanto mi rappresenta un vettore che parte da 0 e arriva nel punto $(x1, x2, ... , xn)$ nello spazio vettoriale di dimensione n.
Forse ti riferisci a pitagora per fare un esempio in due dimensioni. Ok, facciamolo!
Se per esempio io ho il vettore (3,4) questa è una retta che parte da 0 e và nel punto 3,4. Facendo il quadrato di 3 e 4 e mettendolo sotto radice trovo l'ipotenusa. (teorema di pitagora). Quindi la norma euclidea serve a trovarmi questo? La lunghezza del vettore?
Nel mio caso, avendo un vettore $(x1, x2, ... ,xn)$ non posso utilizzare pitagora, in quanto mi rappresenta un vettore che parte da 0 e arriva nel punto $(x1, x2, ... , xn)$ nello spazio vettoriale di dimensione n.
Forse ti riferisci a pitagora per fare un esempio in due dimensioni. Ok, facciamolo!
Se per esempio io ho il vettore (3,4) questa è una retta che parte da 0 e và nel punto 3,4. Facendo il quadrato di 3 e 4 e mettendolo sotto radice trovo l'ipotenusa. (teorema di pitagora). Quindi la norma euclidea serve a trovarmi questo? La lunghezza del vettore?
"markzzz":
Se per esempio io ho il vettore (3,4) questa è una retta che parte da 0 e và nel punto 3,4. Facendo il quadrato di 3 e 4 e mettendolo sotto radice trovo l'ipotenusa. (teorema di pitagora). Quindi la norma euclidea serve a trovarmi questo? La lunghezza del vettore?
Sì, esatto: è una (non l'unica) "norma".
Ma vedi che in $n$ dimensioni funziona esattamente allo stesso modo: è il teorema di Pitagora.
Prova con 3 _(di più non possiamo visualizzare
-comunque è lo stesso).
Capito! Grazie Buona giornata a tutti
Buona giornata a tutti
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