Non riesco a terminare
Ciao a tutti, devo risolvere quest'integrale, lo svolgimento è giusto? E come continuo per trovare z(x)??
Risposte
Non può essere giusto perché manca un \(z^\prime\) al numeratore del primo membro, quindi non puoi integrare col logaritmo.
Inoltre, un \(-2\) non può apparire così a casaccio.
Se stai risolvendo una EDO, molto probabilmente hai scritto male qualche passaggio, mettendo \(z(x)\) lì dove c'era bisogno solo di \(z\) (come variabile indipendente)... In tal caso, c'è solo da controllare quel \(-2\) che appare a casaccio.
Inoltre, un \(-2\) non può apparire così a casaccio.
Se stai risolvendo una EDO, molto probabilmente hai scritto male qualche passaggio, mettendo \(z(x)\) lì dove c'era bisogno solo di \(z\) (come variabile indipendente)... In tal caso, c'è solo da controllare quel \(-2\) che appare a casaccio.
Ciao, grazie della risposta. Si è un'equazione differenziale a variabili separabili.
Aggiungo la costante $-2$ perché la derivata del denominatore è $-2 - 2z(x)$, non credo di aver fatto una cosa sbagliata.
Aggiungo la costante $-2$ perché la derivata del denominatore è $-2 - 2z(x)$, non credo di aver fatto una cosa sbagliata.
si scusa hai ragione. Forse dovrei mettere $-1/2$
Giusto: cosa viene?
Se moltiplichi per \(-2\) e non dividi per la stessa quantità, c'è qualcosa che non va comunque.
Ad ogni modo, se si tratta di una EDO, dentro l'integrale al primo membro non ci va \(z(x)\), ma solo \(z\) cme variabile indipendente.
Ad ogni modo, se si tratta di una EDO, dentro l'integrale al primo membro non ci va \(z(x)\), ma solo \(z\) cme variabile indipendente.
Allora il risultato dovrebbe essere questo:
Se elevo alla seconda primo e secondo membro, ovviamente devo fare il quadrato di binomio giusto? Non posso elevare ogni singolo valore?!
Ma comunque poi devo sostituire al posto di $z$, $y/x$. Soltanto che non sto riuscendo a trovare il valore di $y$. Mi date una mano?
Se elevo alla seconda primo e secondo membro, ovviamente devo fare il quadrato di binomio giusto? Non posso elevare ogni singolo valore?!
Ma comunque poi devo sostituire al posto di $z$, $y/x$. Soltanto che non sto riuscendo a trovare il valore di $y$. Mi date una mano?
Ma anche no... Attenzione quando elimini i logaritmi!
Mi puoi spiegare perché?
${ ( y'(x)=1/x((1-2y(x)-y^2(x))/(1+y(x))) ),( y(1)=1 ):}$
$=>int_1^y (1+z)/(1-2z-z^2)dz=int_1^x1/tdt$
$-1/2int_1^y (2(1+z))/(z^2+2z-1)dz=ln(x)$
$-1/2[ln(z^2+2z-1)]_1^y=ln(x)$
$-1/2[ln(y^2+2y-1)-ln(2)]=ln(x)$
$ln(y^2+2y-1)=-2ln(x)+ln(2)$
$y^2+2y-1=e^(-2ln(x)+ln(2))=2/(x^2)$
$=>int_1^y (1+z)/(1-2z-z^2)dz=int_1^x1/tdt$
$-1/2int_1^y (2(1+z))/(z^2+2z-1)dz=ln(x)$
$-1/2[ln(z^2+2z-1)]_1^y=ln(x)$
$-1/2[ln(y^2+2y-1)-ln(2)]=ln(x)$
$ln(y^2+2y-1)=-2ln(x)+ln(2)$
$y^2+2y-1=e^(-2ln(x)+ln(2))=2/(x^2)$
Grazie Brancaleone
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