Non riesco a risolvere questo integrale ! HELP ME

[DevelopExpert]

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: -(ln x)/x^2 ! Qualcuno può aiutarmi? Grazie

[Seneca1]

"DevelopExpert":Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: -(ln x)/x^2 ! Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Per parti?

Comunque, stando al regolamento, dovresti 1) proporre un tuo tentativo e 2) usare il linguaggio per le formule di cui il forum è equipaggiato.

[DevelopExpert]

scusate sono nuovo del forum, cercherò di adeguarmi il prima possibile... comunque non sò proprio da dove cominciare, sia per parti che per sostituzione va bene, anche se preferirei il secondo...

[Seneca1]

Fallo per parti. Prendi:

[tex]$f(x) = \log(x)$[/tex]

[tex]$g'(x) = \frac{1}{x^2}$[/tex]

e usa la formula che ben conoscerai...

[dissonance]

Cosa devi calcolare, questo?

$int frac{-logx}{x^2}dx$?

Prova a riscriverlo così:

$int log x\ d(1/x)$

e ora integra per parti. Vedi un po' cosa succede.

P.S: Io e Seneca diciamo esattamente la stessa cosa.

[DevelopExpert]

ho provato a farlo per parti però, il risultato non mi viene

Vi illustro il procedimento:

$ f(x) = lnx $ $ g'(x) = 1/x^2 $

$ f'(x) = 1/x $ $ g(x) = - x^-1 $


$ int_() ln x / x^2 dx = - 1/x ln x - int_() -1/x(1/x) dx $

$ - 1/x ln x + int_() 1/x^2 dx $

$ - 1/x ln x - x^-1 +c $

$ - 1/x ln x - 1/x +c $ => il risultato dovrebbe venire $ (1+ln x)/x +c $

[dissonance]

Hai sbagliato un segno, per il resto il risultato è giusto. Quando risolvi un integrale indefinito per controllare il risultato basta derivarlo e controllare che si riottiene la funzione integranda:

$int f(x)dx=F(x)+c iff frac{d F}{dx}(x)=f(x)$.

[DevelopExpert]

ok grazie

[dissonance]

Le prossime volte evita gli "HELP ME" per favore. Consulta il regolamento (clic). Grazie.