Non riesco a risolvere questo integrale!!!

[Tycos]

Sembra facile ma non ci riesco:

$\int_0^2 e^(x^2) dx$

non so proprio come svolgerlo. Ho provato per sostituzione (e quindi per parti) ma niente...

HELP ME!!!

[Luca.Lussardi]

Non ce la farai mai a farlo, $e^{x^2}$ non ammette primitive in forma elementare.

[Knuckles1]

quindi non esistono soluzioni per questo integrale neanche riconducendosi a un eq differenziale?

[Tycos]

sicuro?? in base a quale ragionamento mi dici questa cosa?

[Luca.Lussardi]

E' stato dimostrato che la funzione $e^{x^2}$ non ammette primitive in forma elementare; non credo esistano trucchi tipo ode per calcolare il suo integrale su un intervallo limitato, altrimenti si saprebbe scrivere anche una primitiva integrando tra $0$ e $x$.

[Tycos]

capisco. Ti ringrazio per la disponibilità. In ogni caso questo era il compito di un esame... non è possibile che questa mia prof metta esercizi così sballati.

[Knuckles1]

però qui è risolto un integrale simile....con tanto di grafico la funzione integranda è e^-x^4 e gli estremi sono 0 e x^2-1

https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 40-30.html

[Luca.Lussardi]

E' impossibile che ti chiedesse di calcolare esattamente quell'integrale; posta l'esercizio assegnato per intero.

[Tycos]

"Luca.Lussardi":E' impossibile che ti chiedesse di calcolare esattamente quell'integrale; posta l'esercizio assegnato per intero.

Calcolare l'integrale doppio:
$\int int_D 2xe^(-x^2+y^2) dxdy$ dove D è la porzione del primo quadrante delimitata dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio 2.

da qui x= rho cos(theta) e y = rho sen(theta) (theta varia da 0 a pigreco mezzi e rho da 0 a 2)

quindi

$\int_0^2 int_rho^(pi/2) 2rho^2e^(-rho^2(cos(theta))^2+rho^2(sen(theta))^2) d(theta)$

[Knuckles1]

Potevi dirlo che era così facile!!!! l'ho risolvevo in un minuto! ovviamente scherzo

[Megan00b]

(* Edit: vedi messaggio sotto... scusate problemi con il browser *)

[Megan00b]

Stranamente la "versione in due variabili" ammette primitive e il calcolo è anche semplice (quello in coordinate polari che hai scritto). Invece la "versione in una variabile" non ha primitive in forma elementare. La dimostrazione di questo fatto è abbastanza recente, non l'ho mai letta ma ricordo che è un po' lunghetta. (~80 pagine)

[Luca.Lussardi]

Recente? mica tanto, risale ad un bel lavoro di Rosenlicht degli anni 70, trovi l'articolo originale sull'American Mathematical Monthly, sono circa 10 pagine.

[Tycos]

in realtà sembra facile all'inizio se si sostituisce cos^2(theta) = 1 - sen^2(theta) e da qui viene quella forma che voi dite che non ammette primitiva in forma elementare

[Luca.Lussardi]

Hai provato a integrare subito in x?

[Tycos]

"Luca.Lussardi":Hai provato a integrare subito in x?

cosa intendi con x? Le variabili sono theta e rho

[Luca.Lussardi]

No, le variabili iniziali sono $x$ ed $y$, tu le hai poi sostituite.

[Luca.Lussardi]

Comunque basta che integri rispetto a $\theta$ prima e poi rispetto a $\rho$.

[Tycos]

"Luca.Lussardi":Comunque basta che integri rispetto a $\theta$ prima e poi rispetto a $\rho$.

infatti io così avevo fatto. E mi trovavo che la primitiva era $e^(rho^2 sen^2(theta))$