Non riesco a risolvere il seguente limite

[Sk_Anonymous]

ciao,

$\lim_{x \to 0}(sqrt((1+5x)^3)-1)/(2x)$

derive mi da come soluzione $15/4$ però io non ci arrivo in nessun modo.
Qualcuno che sa risolverlo me lo potrebbe spiegare passo a passo??

Grazie

[kekko989]

mi verrebbe da dirti di utiliazzare de l'Hopital senza "lavorarci".. lo hai fatto il teorema?

[Sk_Anonymous]

ciao, grazie per il suggerimento, con de l'Hospital ho risolto subito .
Non so come mai non ci avevo pensato, si vede che con gli infinitesimi ecc. mi hanno confuso troppo e non ragiono più

[kekko989]

eheh!! tranquillo!!ciao!

[Life.k]

devi razionalizzare il numeratore e vedrai che uscirà fuori una x che si semplifica con la x del denominatore eliminando la forma indeterminata 0/0

[Bob_inch]

"memic4":ciao,

$\lim_{x \to 0}(sqrt((1+5x)^3)-1)/(2x)$

derive mi da come soluzione $15/4$ però io non ci arrivo in nessun modo.
Qualcuno che sa risolverlo me lo potrebbe spiegare passo a passo??

Grazie

Devi ricorrere agli sviluppi asintotici:

al numeratore si ha:
$(1+5x)^(3/2)-1$ è asintotico a $1+15/2x-1$, ovvero $15/2 x$ che a sua volta, fratto $2x$ al denominatore, il limite è $15/4$.

[zoritativo]

"Bob_inch":[quote="memic4"]ciao,

$\lim_{x \to 0}(sqrt((1+5x)^3)-1)/(2x)$

derive mi da come soluzione $15/4$ però io non ci arrivo in nessun modo.
Qualcuno che sa risolverlo me lo potrebbe spiegare passo a passo??

Grazie

Devi ricorrere agli sviluppi asintotici:

al numeratore si ha:
$(1+5x)^(3/2)-1$ è asintotico a $1+15/2x-1$, ovvero $15/2 x$ che a sua volta, fratto $2x$ al denominatore, il limite è $15/4$.[/quote]

quoto, perfetto

[fed_27]

se non sbaglio poteva essere fatto anche grazie ai limiti notevoli usi la forma $limx→0((1+x)^a-1)/x=a $
moltiplichi e dividi per 5x ti trovi in fine $(3/2)(5x)/(2x)$=$15/4$