Non mi viene questa serie

[rxman1]

si tratta di una serie per k da 1 a + infinito (perdonatemi ma non so come si fanno i simboli della serie e infinito) di $log(1-2k+k^3)-log(k^3-k)$

io l'ho trasformata in $log ((1-2k+k^3)/(k^3-k))$, ho quindi raccolto i $k^3$ facendola diventare $log ((k^3(1+o(1)))/(k^3(1+o(1))))$, ma così non può essere perchè si semplificano i $k^3$ e rimango con gli o piccoli

[gac1]

Puoi cominciare ad osservare che
$\frac{k^3-2k+1}{k^3-k} = 1 - \frac{1}{k^2+k}$.
A questo punto puoi pensare di usare il criterio del confronto asintotico.

[dissonance]

"rxman":(perdonatemi ma non so come si fanno i simboli della serie e infinito)

$sum_(n=1)^oo$ si scrive \$sum_(n=1)^oo \$. Se vuoi puoi anche usare la scrittura TeX \$\sum_{n=1}^\infty\$.

[rxman1]

"gac":Puoi cominciare ad osservare che
$\frac{k^3-2k+1}{k^3-k} = 1 - \frac{1}{k^2+k}$.
A questo punto puoi pensare di usare il criterio del confronto asintotico.

scusa la mia ignoranza, ma come sei arrivato a quel risultato?

grazie

[gac1]

$k^3-2k+1 = (k-1)(k^2+k-1)$, $k^3-k = k(k-1)(k+1)$