Non lo capisco...

[mrpoint]

data la funzione $f(x)=|x^2-9|$ definire per quale intervallo essa è derivabile.

Dunque questo è il problema, la soluzione è $R$ escluso ${-3,3}$, la domanda invece è: perchè?

Eviterò qui di scrivere le mie congetture a riguardo per non rendermi ancora più stupido. Attendo vostre notizie fiducioso.

[SonjaKovaleskaja]

...perché in quei due punti il grafico ha uno spigolo, e non ha senso definire la tangente in uno spigolo...

analiticamente se consideri il limite (a uno dei due) da destra e da sinistra vengono risultati con segni diversi...

[mrpoint]

ok, avevo già calcolato i limiti e mi venivano con segni diversi e quindi avevo dimostrato la presenza di due punti angolosi, ma è tutto lì? mi chiedo se non ci sia qualcosa d'altro, una dimostrazione un po' più esplicatva. io pensavo ad esempio di calcolare le derivata seconda per le concavità o qualcosa del genere.

[TomSawyer1]

La funzione valore assoluto non e' derivabile in $f(x)=0$, perche' le derivate sinistre di quei punti sono finite e diverse dalle derivate destre sempre in quei punti. Non c'e' altro.

[SonjaKovaleskaja]

"mrpoint":mi chiedo se non ci sia qualcosa d'altro, una dimostrazione un po' più esplicatva. io pensavo ad esempio di calcolare le derivata seconda per le concavità o qualcosa del genere.

...beh... intuitivamente pensa alle tangenti: se ce ne sono due diverse non può esserci derivata... non ti complicare la vita con altro!

[Camillo]

Se fai il grafico della funzione vedi intuitivamente che la funzione non è derivabile in $ 3, -3 $ ; le ragioni ti sono state dette nei post precedenti.
Derivata destra diversa da derivata sinistra o meglio limite della derivata destra diverso dal limite della derivata sinistra .