Non ho capito una formula
La formula in questione è:
[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759cb58cbd63c85638cc683267d0b83616580f7f[/img]
La parte che non ho capito è la prima. Ovvero "Per ogni x,y appartenenti a X", la seconda parta nella quale dice "se f(x) è uguale a f(y) allora implica che x e y sono uguali" è chiara.
Poi...
[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f3b8ba91235d9a9cc2d3783636f046c743b0c2[/img]
Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine?
Grazie
[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759cb58cbd63c85638cc683267d0b83616580f7f[/img]
La parte che non ho capito è la prima. Ovvero "Per ogni x,y appartenenti a X", la seconda parta nella quale dice "se f(x) è uguale a f(y) allora implica che x e y sono uguali" è chiara.
Poi...
[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f3b8ba91235d9a9cc2d3783636f046c743b0c2[/img]
Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine?
Grazie
Risposte
Non penso che il problema in questione sia la formula.
In genere se hai due proposizioni $P,Q$ allora potresti dimostrare che
ossia le asserzioni sono del tutto equivalenti. Trasportato nel tuo caso le uguaglianze diventano disuguaglianze
In genere se hai due proposizioni $P,Q$ allora potresti dimostrare che
$P=>Q equiv notQ=> not P$
ossia le asserzioni sono del tutto equivalenti. Trasportato nel tuo caso le uguaglianze diventano disuguaglianze
"anto_zoolander":
Trasportato nel tuo caso le uguaglianze diventano disuguaglianze
"Disuguaglianza" è un'altra cosa, comunque, si è capito cosa vuoi dire: che il simbolo \(=\) diventa \(\ne\).
@dissonance
non sapevo che parola usare e 'non uguaglianza' mi pareva brutto
non sapevo che parola usare e 'non uguaglianza' mi pareva brutto
@Tommy: ma come hai scritto le formule? È meglio usare questo codice: [formule][/formule].
"TommyB1992":Puoi convenire che per \( \mathcal{P} \), \( \mathcal{Q} \) proposizioni è \( \mathcal{P}\Rightarrow\mathcal{Q} \underset{\text{def}}{\Leftrightarrow}\neg\mathcal{P}\lor\mathcal{Q} \) allora \[ \begin{split} \mathcal{P}\Rightarrow\mathcal{Q}&\Leftrightarrow\neg\mathcal{P}\lor\mathcal{Q}\\&\Leftrightarrow\neg\mathcal{P}\lor\neg(\neg\mathcal{Q})\\&\Leftrightarrow\neg(\neg\mathcal{Q})\lor\neg\mathcal{P}\\&\Leftrightarrow\neg\mathcal{Q}\Rightarrow\neg\mathcal{P} \end{split} \] che è valido anche per le tue proposizioni quindi \(:)\)
Perchè[...]
Mi sembra che non sia vera nè la prima nè la seconda implicazione scritte da Tommy .
Per la prima , sia $f(x) = x^2 $
Allora : $f(2)= f(-2) = 4 $ . Pero : $2\ne-2$
Per la seconda , supponiamo $f(x) = k $ , cioè costante . Allora , dati $x_1\nex_2 $ , risulta : $f(x_1) = f(x_2) = k$
ci vogliono altre condizioni , per $f(x) $ , sia nel primo che nel secondo caso.
Per la prima , sia $f(x) = x^2 $
Allora : $f(2)= f(-2) = 4 $ . Pero : $2\ne-2$
Per la seconda , supponiamo $f(x) = k $ , cioè costante . Allora , dati $x_1\nex_2 $ , risulta : $f(x_1) = f(x_2) = k$
ci vogliono altre condizioni , per $f(x) $ , sia nel primo che nel secondo caso.
Shackle penso prendesse come ipotesi che fosse iniettiva.
Certo. Ma bisogna dirlo . Questa sezione si chiama "analisi matematica di base" . Naturalmente è sempre vero che:
come hai già detto .
$P=>Q equiv notQ=> not P$
come hai già detto .
@Shackle Credo che l'op abbia semplicemente incontrato per la prima volta la def. di funzione iniettiva, e che il suo testo l'abbia espressa nei due modi collegando il tutto con qualche frase tipo "evidentemente (wtf) possiamo esprimere anche così la definizione appena data...", oscura a @TommyB1992.
Aggiungo che
Poi che la tua funzione sia iniettiva o meno lo saprai tu, ma se hai una funzione hai per def. l'ultima proprietà che ti ho scritto, che non ha nulla a che vedere con l'inittività.
Aggiungo che
"TommyB1992":Se consideri una \( f \) iniettiva \( X\to Y \), cioè una \( f \) che per ogni \( x_1,x_2\in X \) se è \( x_1\neq x_2 \) allora \( f(x_1)\neq f(x_2) \) (punti distinti in punti distinti, ma lo sai credo), puoi riformulare come ti è stato detto la frase precedente per contronominale (\( f(x_1)=f(x_2) \) allora \( x_1=x_2 \)); ma anche la \( f(x_1)\neq f(x_2) \) allora \( x_1\neq x_2 \) è vera per def. di funzione: le due, pure entrambe vere, esprimono semplicemente due concetti differenti.
teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine?
Poi che la tua funzione sia iniettiva o meno lo saprai tu, ma se hai una funzione hai per def. l'ultima proprietà che ti ho scritto, che non ha nulla a che vedere con l'inittività.
Poi che la tua funzione sia iniettiva o meno lo saprai tu, ma se hai una funzione hai per def. l'ultima proprietà che ti ho scritto, che non ha nulla a che vedere con l'inittività.
L'ultima proprietà che hai scritto , vale sempre nel calcolo delle proposizioni. Indipendentemente dalla funzione che hai . $P$ è una proposizione , come lo è $Q$ ; può non aver nulla a che fare con le funzioni.
Ma se Tommy ha scritto che non capiva quelle due relazioni , deve innanzitutto premettere che sta parlando di funzione iniettiva. Si vede che non glielo hanno spiegato bene. E mi sembra che le abbia collegate, il che , come tu dici , può non essere vero.
"TommyB1992":
Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine?
No.
Per farti un'idea, pensa a cosa succede con due proposizioni di cui conosci bene come "giocano".
Ad esempio, poniamo:
\[
\begin{split}
P &= \text{Il triangolo $T$ è equilatero} \\
Q &= \text{Il triangolo $T$ ha almeno due angoli interni congruenti}\; ;
\end{split}
\]
allora è evidentemente verissimo che:
\[
P \Rightarrow Q
\]
ed analogamente è verissimo che:
\[
\lnot Q \Rightarrow \lnot P
\]
mentre non sempre è vero che:
\[
\lnot P \Rightarrow \lnot Q
\]
perché ogni triangolo isoscele non equilatero ha comunque due angoli interni congruenti.
Scusate ragazzi, evidentemente non mi sono spiegato bene. Anzi... sicuramente... xD
Io la formula l'ho capita, ma è "un pezzo della notazione" a non aver capito.
Mi capita spesso di leggere documenti di informatica nel quale fanno uso massiccio di notazione matematica e quindi chiedevo "le regole grammaticali".
Ora provo a rispiegarmi, scusate ancora.
1)
La parte di notazione che non ho capito nella prima formula è cerchiata in rosso:
Ovvero, "Per ogni x,v appartenenti a X", è per caso l'abbreviazione di "Per ogni x appartenenti a X e per ogni y appartenenti a X"?
2)
Le due formule sono equivalenti, solo che siccome in informatica capita ci siano "standard", perciò è bene scrivere alcune cose in un determinato ordine, volevo sapere se valeva anche per la matematica.
Grazie
Io la formula l'ho capita, ma è "un pezzo della notazione" a non aver capito.
Mi capita spesso di leggere documenti di informatica nel quale fanno uso massiccio di notazione matematica e quindi chiedevo "le regole grammaticali".
Ora provo a rispiegarmi, scusate ancora.
1)
La parte di notazione che non ho capito nella prima formula è cerchiata in rosso:
Ovvero, "Per ogni x,v appartenenti a X", è per caso l'abbreviazione di "Per ogni x appartenenti a X e per ogni y appartenenti a X"?
2)
Le due formule sono equivalenti, solo che siccome in informatica capita ci siano "standard", perciò è bene scrivere alcune cose in un determinato ordine, volevo sapere se valeva anche per la matematica.
Grazie
si significa che entrambi le variabili sono prese nell'insieme.
Tipo
Tipo
\( (\forall x \in X \wedge \forall y \in X)( x \ne y \mathrm \space \Longrightarrow \space f(x) \ne f(y)) \)
Ti ringrazio mille, sei stato chiarissimo
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