Non ho capito come risolvere questo limite...
Io ho provato a risolverlo portando $ n^2 + 3n $ fuori dalla radice e facendola diventare $ n + (3n)^(1/2) $ .
Semplificando i due n mi rimane $ (3n)^(1/2) $ , e sostituendo n con + infinito esce infinito. Faccio qualche errore ma non capisco quale perchè il risultato dovrebbe uscire $ 3/2 $ .....
Qualcuno mi può aiutare??
Risposte
Ma non è vero che $sqrt(n^2+3n) = sqrt(n^2)+sqrt(3n)$
In generale non è vero che $sqrt(a+b)=sqrta+sqrtb$
Per risolvere quel limite ti suggerisco di moltiplicare e dividere per $sqrt(n^2+3n)+n$
In generale non è vero che $sqrt(a+b)=sqrta+sqrtb$
Per risolvere quel limite ti suggerisco di moltiplicare e dividere per $sqrt(n^2+3n)+n$
Ah ok. Però scusa non ho capito. Se moltiplico e divido per $ (sqrt(n^2+3n)+n) $ alla fine mi rimane: $ (3n)/(sqrt(n^2+3n)+n $
Giusto o non ho ancora capito nulla?
E poi che faccio?
Giusto o non ho ancora capito nulla?
E poi che faccio?
Puoi usare il fatto che $n^2+3n = n^2(1 + 3/n)$. Se usato insieme al suggerimento di Gi8 dovrebbe darti la soluzione.
Ah ok ho capito grazie! Un ultima domanda però 
Prima che tu mi dessi quest'ultimo suggerimento io avevo ragionato nel seguente modo: essendo $ n^2 $ un infinito più "potente" di $ 3n $ allora non considero più il $ 3n $ . Essendo poi la $ sqrt(n^2)=n $ ed essendo $ n+n=2n $ , semplificando le n otterrei il risultato $ 3/2 $ .
E' un ragionamento corretto oppure è una cretinata quello che ho scritto??
Prima che tu mi dessi quest'ultimo suggerimento io avevo ragionato nel seguente modo: essendo $ n^2 $ un infinito più "potente" di $ 3n $ allora non considero più il $ 3n $ . Essendo poi la $ sqrt(n^2)=n $ ed essendo $ n+n=2n $ , semplificando le n otterrei il risultato $ 3/2 $ .
E' un ragionamento corretto oppure è una cretinata quello che ho scritto??
Il principio è lo stesso ed è basato sul concetto di stima asintotica. Per scrivere il tutto più formalmente si usano in genere i simboli di Landau.
il mio professore di Analisi 1, quando avevamo di fronte limiti di questo tipo $+\infty - \infty$ come nel tuo caso ci diceva "la frase che vi dovete tenere in testa per questo corso è: raccolgo il termine dominante"
per cui questo si risolve per $n\to +\infty$
$sqrt{n^2+3n}-n= sqrt{n^2}(1+3/n)^(1/2)-n$
ora visto che $n\to +\infty$ si ha $sqrt{n^2}=n$ quindi si ha $n(1+3/n)^(1/2)-n= n[(1+3/n)^(1/2)-1]$
ora dentro la parentesi quadra usi lo sviluppo di Taylor-McLaurin ed il gioco è fatto.
per cui questo si risolve per $n\to +\infty$
$sqrt{n^2+3n}-n= sqrt{n^2}(1+3/n)^(1/2)-n$
ora visto che $n\to +\infty$ si ha $sqrt{n^2}=n$ quindi si ha $n(1+3/n)^(1/2)-n= n[(1+3/n)^(1/2)-1]$
ora dentro la parentesi quadra usi lo sviluppo di Taylor-McLaurin ed il gioco è fatto.
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