Non gradisco, per ora, il gradiente!!!
Ho un esempio sul libro che non riesco a decifrare!
Se $f(x,y)=xe^y$, trovare la velocità di variazione di f nel punto $P(2,0)$ (c'era scritto P(0,2) ma penso un errore di stampa... ) nella direzione da $P$ a $Q(1/2,2)$ ecc ecc
Nello svolgimento:
l'esempio calcola il vettore gradiente: $grad f(2,0) = -<1,2>-$ OK CAPITO
Prosegue:
il vettore unitario nella direzione $vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ è $u= -<-3/5,4/5>-$
Forse $vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ è dato da Q - P cioé $vec(PQ) = -<(1/2-2),(2-0)>-$ ma non sono sicuro e chiedo a voi.
Per il valore di $u$ non so, non capisco. Non so da dove lo ricava....
Grazie in anticipo a tutti!
Se $f(x,y)=xe^y$, trovare la velocità di variazione di f nel punto $P(2,0)$ (c'era scritto P(0,2) ma penso un errore di stampa... ) nella direzione da $P$ a $Q(1/2,2)$ ecc ecc
Nello svolgimento:
l'esempio calcola il vettore gradiente: $grad f(2,0) = -<1,2>-$ OK CAPITO
Prosegue:
il vettore unitario nella direzione $vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ è $u= -<-3/5,4/5>-$
Forse $vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ è dato da Q - P cioé $vec(PQ) = -<(1/2-2),(2-0)>-$ ma non sono sicuro e chiedo a voi.
Per il valore di $u$ non so, non capisco. Non so da dove lo ricava....
Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Devi calcolare il gradiente (e fin li mi sembra che tu non abbia problemi) e il versore del vettore che congiunge P e Q. Una volta che hai il versore, fai il prodotto scalare tra esso e il gradiente e ottieni quello che l'esercizio ti chiede (i.e. la derivata direzionale).
Il versore lo calcoli prendendo il vettore che congiunge P e Q e dividendolo per il suo modulo.
Il versore lo calcoli prendendo il vettore che congiunge P e Q e dividendolo per il suo modulo.
Ciao Marco grazie.
E' un esempio svolto, io non ho il dubbio su come calcoli la derivata direzionale ma come calcola il vettore unitario nella direzione $PQ$ che è $u$...
$u= -<-3/5,4/5>-$ come li calcola?
Ancora grazie!
E' un esempio svolto, io non ho il dubbio su come calcoli la derivata direzionale ma come calcola il vettore unitario nella direzione $PQ$ che è $u$...
$u= -<-3/5,4/5>-$ come li calcola?
Ancora grazie!
Ho anche il dubbio su come calcola il versore del vettore che congiunge P e Q...
$vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ ???? (forse la differenza di punti tra Q e P. Cioé (Q - P) ?)
Sto cercando sul libro ma non li spiega.
Sarà che sono argomenti basillari che non ho studiato o che non ricordo...
$vec(PQ) = -<-1.5,2>-$ ???? (forse la differenza di punti tra Q e P. Cioé (Q - P) ?)
Sto cercando sul libro ma non li spiega.
Sarà che sono argomenti basillari che non ho studiato o che non ricordo...
Il vettore unitario e il versore sono la stessa cosa.
vec(PQ)=<1/2-2,2-0>=<-3/2,2>
abs(PQ)=((-3/2)^2+2^2)^(1/2)=5/2;
ver(PQ)=vec(pQ)/abs(PQ)=<-3/5,4/5>
vec(PQ)=<1/2-2,2-0>=<-3/2,2>
abs(PQ)=((-3/2)^2+2^2)^(1/2)=5/2;
ver(PQ)=vec(pQ)/abs(PQ)=<-3/5,4/5>
"Marco83":
Il vettore unitario e il versore sono la stessa cosa.
vec(PQ)=<1/2-2,2-0>=<-3/2,2>
abs(PQ)=((-3/2)^2+2^2)=5/2;
ver(PQ)=vec(pQ)/abs(PQ)=<-3/5,4/5>
Capito!!!!
$vec(PQ)=-<1/2-2,2-0>-=-<-3/2,2>- = -<-1.5,2>-$
$|PQ| = sqrt((-3/2)^2 + 2^2) = sqrt(25/4)= 5/2$
direzione di $ u = (vec(PQ))/(|PQ|) = -<((-3/2)/(5/2)), ( (2)/(5/2) )>- = -<-3/5,4/5>-$
Sei stato gentilissimo!
Grazie!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Figurati
P.S.
Ooohps! Mi ero dimenticato l'esponente 1/2 quando calcolavo abs(PQ) (l'ho usato nei conti ma non l'avevo scritto)
P.S.
Ooohps! Mi ero dimenticato l'esponente 1/2 quando calcolavo abs(PQ) (l'ho usato nei conti ma non l'avevo scritto)
Si si, chiaro comunque.
GRAZIE ANCORA!
GRAZIE ANCORA!
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