Non è un differenziale totale

[caffè1]

non capisco questo esempio sulla seguente eqd:

$x dx + y dy + (x^2+ y^2) x^2 dx = 0$

Il libro dice:
"moltiplicando per il fattore $1 /(x^2+ y^2)$ il primo membro si trasforma in un differenziale totale.
Infatti, moltiplicando per tale fattore si ottiene:

$(x dx + y dy) / (x^2+ y^2) + x^2 dx = 0$".

A me questo non risulta essere un differenziale totale. Fra l'altro dx e dy sono mescolati.
Io ho eseguito i calcoli moltiplicando e raccogliendo secondo dx e dy, ottenendo:
$ xdx + ydy + x^2dx(x^2+y^2) = 0$;
$ xdx + ydy + x^4dx+x^2y^2dx = 0$;
$(x^4 + x + x^2y^2) dx + y dy = 0$,
ma non è un differenziale totale.
Dove sbaglio?

grazie per gli eventuali consigli

[robbstark1]

Premetto che può darsi che non ho capito di che si tratti, perchè non capisco che senso abbia $=0$.

Se invece si tratta di una forma differenziale lineare:
$omega(x,y)=(x/(x^2 +y^2) +x^2) dx + y/(x^2 +y^2) dy$
Per verificare che è esatta basta trovare una primitiva. Ad esempio:
$Phi (x,y) = 1/2 ln(x^2 +y^2) +(x^3)/3 + k$
Infatti:
$(dPhi)/(dy) =y/(x^2 +y^2)$
$(dPhi)/(dx) =x/(x^2+y^2) +x^2 $

Moltiplicando per $x^2 +y^2 $ ottieni una forma differenziale completamente diversa, senza legami con quella appena studiata, per cui è possibile che non sia esatta.

[caffè1]

Tutto risolto. Avevo lasciato un pezzo di equazione per strada $(x^2+y^2)$
che manca nei due fattori dx e dy al denominatore.

Comunque grazie.