Non capisco la derivata

[stagna1]

scusate la banalità ma non capisco assolutamente come l'eserciziario calcoli questa derivata.



l'ultimo addendo non dovrebbe essere semplicemente $ f(1/x)/x $, tra l'altro con il segno meno?

evidentemente qualcosa mi sfugge.

gracias.

[Gi81]

Per semplificare le cose, fammi la derivata di \(\displaystyle \Large{h(x):= \int_{\frac{1}{x}}^{x} f(t) \text{d}t}\)

[stagna1]

mmmhh...

immagino allora che non sia $ f(x)-f(1/x) $ ma la derivata di $ f(x)-f(1/x) $ cioè $ f'(x)-(f'(1/x)*(-1/x^2)) $ ?

[Sk_Anonymous]

"stagna":mmmhh...

immagino allora che non sia $ f(x)-f(1/x) $ ma la derivata di $ f(x)-f(1/x) $ cioè $ f'(x)-(f'(1/x)*(-1/x^2)) $ ?

Mi intrometto e rispondo: no. Intanto, per essere pignoli, non hai informazioni intorno alla derivabilità di \(f\).
Poi devi ricordare che: se \(f \in \mathcal{C}([a,b])\), \(\alpha, \beta : I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) t.c. \(\alpha(x), \beta(x) \in [a,b]\) per ogni \(x \in I\), \(\alpha\) e \(\beta\) derivabili su \(I\), allora \[\Phi(x)= \int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(y) \, dy \] è derivabile e \[\Phi'(x) = f(\beta(x))\beta'(x) - f(\alpha(x))\alpha'(x) \]

[stagna1]

grazie.

ora mi riguardo il testo perchè questo teorema me l'ero proprio perso.