Non capisco come scomporre questo stupido limite!
Eccolo:
$lim_{x \to \infty} $sqrt(x+3)$+ $sqrt(4x+1)
se moltiplico tutto per il numeratore, cambiato di segno, mi trovo sempren una forma indeterminata e oltretutto non si elimina nulla. come fare?
$lim_{x \to \infty} $sqrt(x+3)$+ $sqrt(4x+1)
se moltiplico tutto per il numeratore, cambiato di segno, mi trovo sempren una forma indeterminata e oltretutto non si elimina nulla. come fare?
Risposte
se ho scritto male è: limite di x che tende a +infinito di [radice(x+3)+radice(4x+1)]
Modifica il primo post e toglie il backslash davanti ai simboli di dollaro, vedrai che viene leggibile.
Paola
Paola
il limite è questo?
$lim_{x->+\infty} (\sqrt(x+3)+\sqrt(4x+1))$ ? se sì allora non c'è nessuna forma indeterminata.
$lim_{x->+\infty} (\sqrt(x+3)+\sqrt(4x+1))$ ? se sì allora non c'è nessuna forma indeterminata.
sì, comunque ho sbagliato a scrivere xk al centro ci sta meno non più :S
potresti cominciare cosi:
\begin{align}
\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}=...
\end{align}
\begin{align}
\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}=...
\end{align}
infatti sono arrivato dove sei arrivato te...ma poi dovrei raccogliere x al numeratore e va bene...ma al denominatore come faccio?
quando $x\to+\infty$, a numeratore l'infinito che domina è ovviamente $-3x$, a denominatore hai che $\sqrt{x+3}\sim\sqrt{x}$ e $\sqrt{4x+1}\sim\sqrt{4x},$ quindi
\begin{align} \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}&=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}\\
&\sim\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 3x}{\sqrt{x }+2\sqrt{x}}=\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 3x}{3\sqrt{x } }\\
&=\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 1}{ x^{-\frac{1}{2}} }=\lim_{x\to+\infty}- x^{ \frac{1}{2}}=-\infty
\end{align}
\begin{align} \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}&=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}\\
&\sim\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 3x}{\sqrt{x }+2\sqrt{x}}=\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 3x}{3\sqrt{x } }\\
&=\lim_{x\to+\infty}-\frac{ 1}{ x^{-\frac{1}{2}} }=\lim_{x\to+\infty}- x^{ \frac{1}{2}}=-\infty
\end{align}
waa non ci sarei mai arrivato O.o grazie sei un genio
ho un altro limite simile, dove non mi trovo solo col segno...rompo se lo posto? è che a giorni ho una verifica...
alternativamente:
\begin{align} \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}&=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}\\
& =\lim_{x\to+\infty}\frac{x\left(-3+\frac{2}{x}\right)}{\sqrt{x }\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{4 +\frac{1}{x}}\right)}...\\
\end{align}
\begin{align} \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+3}-\sqrt{4x+1}\cdot \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}&=\lim_{x\to+\infty}\frac{-3x+2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+1}}\\
& =\lim_{x\to+\infty}\frac{x\left(-3+\frac{2}{x}\right)}{\sqrt{x }\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{4 +\frac{1}{x}}\right)}...\\
\end{align}
\$\lim_{x \to \infty} \$(3x)/($sqrt(3+$x^2)+ sqrt(x+x^2)\$)\$
dovrebbe venire meno infinito e io, mettendo in evidenza x, valori assoliti positivi ,e tc mi trovo infinito 
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