Nessun Dominio?

[totinaples]

Ho la seguente funzione: $(ln(4cos^2x-1))/(arcsin(x^2+1))$ e l' esercizio mi chiede di trovarne il dominio.
ponendo l'argomento maggiore di $0$ risulta $0 Successivamente sono andato ad operare sull' arcoseno ponendo $-1<=(x^2+1)<=1$ ed in questo caso risulta come possibile risultato solo $x=0$.
Mettendo a sistema i due risultati esce fuori un bel nulla di fatto...se disegno la funzione con derive, non me la disegna ma se lo faccio con Wolfram Alpha si e mi da un dominio reale...perplesso è dir poco.......

[Aethelmyth]

Per il numeratore mi sembra che il punto $x=0$ sia accettabile, quindi direi che il dominio consiste di un solo punto. Invece riguardo i grafici non so che dirti =(

[K.Lomax]

[tex]4\cos^2x-1>0[/tex]
[tex]\cos^2x>\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\cos x<-\frac{1}{2} \cup \cos x>\frac{1}{2}[/tex]

Ora, [tex]\cos x>\frac{1}{2}[/tex] ha soluzioni [tex]0
ma devi considerare anche

[tex]\cos x<-\frac{1}{2}[/tex] che ha soluzioni [tex]\frac{2\pi}{3}
Quindi, devi aggiungere anche queste ultime. Ti ricordo che il dominio richiede anche che il denominatore della frazione si annulli anche se, in questo caso, non può annullarsi.

[Gi81]

Io partirei dal
$ arcsin(x^(2)+1 ) $

che è definito solo per x=0

se lo sostiuisci a numeratore vedi che x=0 è un punto accettabile

ti viene infatti $ ln 3 $

[totinaples]

Ok, mi rendo conto che sostituendo scioccamente 0 al numeratore , $(0,ln3)$ è un punto accettabile.... ma io ho fatto i calcoli come Lomax e lo zero sembrerebbe escluso al numeratore... perchè?

[Gi81]

Ora, [tex]\cos x>\frac{1}{2}[/tex] ha soluzioni [tex]0
Questo è errato... non è [tex]0 bensì [tex]0<=x<\frac{\pi}{3} \cup \frac{5\pi}{3}

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[gugo82]

"K.Lomax":[tex]4\cos^2x-1>0[/tex]
[tex]\cos^2x>\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\cos x<-\frac{1}{2} \cup \cos x>\frac{1}{2}[/tex]

Ora, [tex]\cos x>\frac{1}{2}[/tex] ha soluzioni [tex]0
ma devi considerare anche

[tex]\cos x<-\frac{1}{2}[/tex] che ha soluzioni [tex]\frac{2\pi}{3}
Quindi, devi aggiungere anche queste ultime. Ti ricordo che il dominio richiede anche che il denominatore della frazione si annulli anche se, in questo caso, non può annullarsi.

"Gi8":Ora, [tex]\cos x>\frac{1}{2}[/tex] ha soluzioni [tex]0
Questo è errato... non è [tex]0 bensì [tex]0<=x<\frac{\pi}{3} \cup \frac{5\pi}{3}
In realtà è errato ciò che scrivete... Noto, con mio sommo dispiacere, che chiunque sia intervenuto finora ha dimenticato che il coseno è una funzione periodica.

Ad ogni modo, non sarebbe meglio adoperare anche gli archi negativi e scrivere:

[tex]\cos x >\frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{\pi}{3} +2k\pi < x <\frac{\pi}{3} +2k\pi \quad \text{con $k\in \mathbb{Z}$}[/tex]?

In tal modo si vede subito che [tex]$0$[/tex] sta nell'insieme delle soluzioni della disequazione.

[Gi81]

"gugo82":[quote="Gi8"]Ora, [tex]\cos x>\frac{1}{2}[/tex] ha soluzioni [tex]0
Questo è errato... non è [tex]0 bensì [tex]0<=x<\frac{\pi}{3} \cup \frac{5\pi}{3}
In realtà è errato ciò che scrivi... Noto, con mio sommo dispiacere, che chiunque sia intervenuto finora ha dimenticato che il coseno è una funzione periodica.

Ad ogni modo, non sarebbe meglio adoperare anche gli archi negativi e scrivere:

[tex]\cos x >\frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{\pi}{3} +2k\pi < x <\frac{\pi}{3} +2k\pi \quad \text{con $k\in \mathbb{Z}$}[/tex]?

In tal modo si vede subito che [tex]$0$[/tex] sta nell'insieme delle soluzioni della disequazione.[/quote]

Si, hai ragione tu... non sono stato preciso perchè non ho messo il periodo... però volevo solo correggerglil l'errore