Negazione continuità
Ciao! Stavo leggendo questo http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=49997 sulla negazione della continuità uniforme.
quindi la negazione di
[tex]$\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0:\quad \forall x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta => |f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex]
è
[tex]$\exists \varepsilon >0:\quad \forall \delta >0,\ \exists x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta :\quad |f(x_1)-f(x_2)|\geq \varepsilon$[/tex]
So che la negazione di $A => B$ è $A ^^ not B$ . Il mio problema è che non capisco bene qual è la frase A ossia quella da lasciare invariata! Mentre,se ho capito, la B dovrebbe essere [tex]$|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex]
Grazie!
quindi la negazione di
[tex]$\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0:\quad \forall x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta => |f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex]
è
[tex]$\exists \varepsilon >0:\quad \forall \delta >0,\ \exists x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta :\quad |f(x_1)-f(x_2)|\geq \varepsilon$[/tex]
So che la negazione di $A => B$ è $A ^^ not B$ . Il mio problema è che non capisco bene qual è la frase A ossia quella da lasciare invariata! Mentre,se ho capito, la B dovrebbe essere [tex]$|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex]
Grazie!
Risposte
Veramente la negazione di $A\rightarrow B$ è $\neg B\Rightarrow\ \not A$. In realtà qui la cosa è più complessa: la frase è del tipo
$$(\forall\ a: a\in A\ \Rightarrow\ \exists\ b:\ b\in B \ |\ \forall\ c:\ c\in C)\ \Rightarrow\ D$$
dove $A,B,C,D$ sono quattro proposizioni di tipo diverso. La sua opposta diventa allora
$$(\exists\ a: a\in A\ \Rightarrow\ \forall\ b: b\in B\ |\ \exists\ c: c\in C)\ \Rightarrow\ \neg D$$
In soldoni, quando neghi qualcosa con il $\forall$ va messo un $\exists$ e viceversa, mentre la "frase" associata resta uguale. Se vuoi vederlo come hai scritto tu, pensa a tutto ciò che ho messo tra parentesi come frase $A$ e a ciò che segue come frase $D$.
$$(\forall\ a: a\in A\ \Rightarrow\ \exists\ b:\ b\in B \ |\ \forall\ c:\ c\in C)\ \Rightarrow\ D$$
dove $A,B,C,D$ sono quattro proposizioni di tipo diverso. La sua opposta diventa allora
$$(\exists\ a: a\in A\ \Rightarrow\ \forall\ b: b\in B\ |\ \exists\ c: c\in C)\ \Rightarrow\ \neg D$$
In soldoni, quando neghi qualcosa con il $\forall$ va messo un $\exists$ e viceversa, mentre la "frase" associata resta uguale. Se vuoi vederlo come hai scritto tu, pensa a tutto ciò che ho messo tra parentesi come frase $A$ e a ciò che segue come frase $D$.
"ciampax":
Veramente la negazione di $A\rightarrow B$ è $\neg B\Rightarrow\ \not A$.
Sono un po' perplesso...
Io concordo con armandi. Le due proposizioni che hai scritto sono equivalenti, non capisco come possano essere l'una la negazione dell'altra.
Si, $A\=> B$ e $\neg B\ => \not A$ sono equivalenti
"Paolo90":
[quote="ciampax"]Veramente la negazione di $A\rightarrow B$ è $\neg B\Rightarrow\ \not A$.
Sono un po' perplesso...
Io concordo con armandi. Le due proposizioni che hai scritto sono equivalenti, non capisco come possano essere l'una la negazione dell'altra.[/quote]Sì, in realtà ho scritto una cosa e volevo dirne un'altra.
Scusatemi, ho bevuto troppo a pranzo!
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