Natura punti stazionari eq. 2 variabili
salve, ho un piccolo dubbio sulla determinazione della natura dei punti stazionari di una funzione in due variabili. L'equazione in questione è la seguente:
ln(y)-3x+3x/(y-1)
ho calcolato il gradiente generico di f(x,y), poi l'ho posto =0 e mi son trovato 2 punti stazionari che se non erro dovrebbero essere P1(0,1) e P2(2,1/6).
arrivato a questo punto devo determinare la natura di questi due punti, ho calcolato le derivate parziali seconde e le miste, che se non erro dovrebbero essere le seguenti:
fxx=-3
fyy=-1/y^2+3x/(y-1)
fxy=(3y-9)/(y-1)^2
fyx=> dal teorema di Swartz dovrebbe essere uguale alla fxy quindi non la calcolo
poi costriusco la matrice hessiana come segue:
e poi sostituisco le coordinate dei due punti e calcolo i determinanti delle due matrici.... Ecco qui che salta fuori il mio problema:
nella matrice hessiana che calcolo nel punto P1 le entrate (1,2),(2,1), e forse anche (2,2) mi vengono forme indeterminate del tipo a/0 e a+0/0.... questo significa che la matrice è indeterminata e che il punto è una sella o ho sbagliato da qualche parte? anche nel caso in cui ci fossero errori di calcolo che non ho trovato, nel caso in cui fosse corretto e si presentasse questa situazione come si procederebbe? sarebbe veramente un punto di sella??
grazie!!
ln(y)-3x+3x/(y-1)
ho calcolato il gradiente generico di f(x,y), poi l'ho posto =0 e mi son trovato 2 punti stazionari che se non erro dovrebbero essere P1(0,1) e P2(2,1/6).
arrivato a questo punto devo determinare la natura di questi due punti, ho calcolato le derivate parziali seconde e le miste, che se non erro dovrebbero essere le seguenti:
fxx=-3
fyy=-1/y^2+3x/(y-1)
fxy=(3y-9)/(y-1)^2
fyx=> dal teorema di Swartz dovrebbe essere uguale alla fxy quindi non la calcolo
poi costriusco la matrice hessiana come segue:
| |
| fxx fxy |
Hf(x,y)=| |
| fyx fyy |
| | e poi sostituisco le coordinate dei due punti e calcolo i determinanti delle due matrici.... Ecco qui che salta fuori il mio problema:
nella matrice hessiana che calcolo nel punto P1 le entrate (1,2),(2,1), e forse anche (2,2) mi vengono forme indeterminate del tipo a/0 e a+0/0.... questo significa che la matrice è indeterminata e che il punto è una sella o ho sbagliato da qualche parte? anche nel caso in cui ci fossero errori di calcolo che non ho trovato, nel caso in cui fosse corretto e si presentasse questa situazione come si procederebbe? sarebbe veramente un punto di sella??
grazie!!
Risposte
c'è nessuno??
ciao 9600xt e benvenut* nel forum
$z=ln(y)-3x+(3x)/(y-1) $
se hai calcolato il gradiente generico di f(x,y), mi dici cosa ti è uscito, perchè io non mi trovo con le tue soluzioni del sistema.
$z_x=-3+3/(y-1)$
$z_y=1/y-(3x)/(y-1)^2$
$z=ln(y)-3x+(3x)/(y-1) $
se hai calcolato il gradiente generico di f(x,y), mi dici cosa ti è uscito, perchè io non mi trovo con le tue soluzioni del sistema.
$z_x=-3+3/(y-1)$
$z_y=1/y-(3x)/(y-1)^2$
grazie del benvenuto, avrei una domanda per te subito prima di continuare con la soluzione del problema, come si fa a scrivere le formule così belle ed ordinate come le scrivete voi?? grazie.
per quanto riguarda il problema in se invece ti rispondo subito, allora il mio gradiente generico è il seguente:
fx=-3+3/(y-1)
fy=(1/y)-3x/(y-1)^2
hai ragionissima, avevo sbagliato il sistema con un errore banale di calcolo ma che non ero riuscito a vedere, adesso risolvendo il sistema ho un unico punto di coordinate: P(1/6,2) spero di non aver sbagliato ancora, confermi il mio risultato?
per quanto riguarda il problema in se invece ti rispondo subito, allora il mio gradiente generico è il seguente:
fx=-3+3/(y-1)
fy=(1/y)-3x/(y-1)^2
hai ragionissima, avevo sbagliato il sistema con un errore banale di calcolo ma che non ero riuscito a vedere, adesso risolvendo il sistema ho un unico punto di coordinate: P(1/6,2) spero di non aver sbagliato ancora, confermi il mio risultato?
ciao....in alto c'è scritto Home forum, clicca e vai su: il nostro forum.....li trovi il topic: come scrivere le formule
ciao
ciao
"9600xt":
confermi il mio risultato?
Ok
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In questo forum, e nel sito, si usa ASCIIMathML per scrivere le formule. Leggi qui $lArr$
ciaociao
grazie mille a tutti e due, prima esperienza su questo forum positivissima, alla prossima.
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