$\nabla f(x,y)=0$

frons79
Sia $f(x,y)=(x+1)^2 \ln(1+y^2)$
Determinare i suoi punti critici e se esistono punti di massimo, minimo o sella.

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Dopo aver impostato il sistema che annulla il valore del gradiente
\[
\nabla f(x,y)=0 \Rightarrow
\begin{cases}
2(x+1) \ln(1+y^2)=0 \\
\frac{2y(x+1)^2}{1+y^2}=0
\end{cases}
\]
ho trovato in pratica che per $y=0$ la condizione è verificata, indipendentemente dal valore assunto da x.
Quindi cosa dovrei dire, a riguardo del numero dei punti critici, che ne esistono infiniti?
E se così fosse cosa potrei dire circa la loro natura?

Risposte
quantunquemente
i punti stazionari sono tutti e soli quelli del tipo $(-1,y);(x,0)$
osservando che in essi la funzione si annulla e che essa non è mai negativa nel suo dominio,traine le conseguenze

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