N!

[zerbo1000]

non riesco a capire questa uguaglianza...
$(n!) =n(n-1)...(n-x+1)(n-x)!$

[Lo_zio_Tom]

scherzi?

è come se dicessi

$5! =5\cdot4\cdot3!$

[zerbo1000]

ora vedo

[axpgn]

Secondo me molti dei fraintendimenti sui fattoriali sono dovuti al fatto che non è chiarissimo chi abbia la precedenza o quantomeno non viene quasi mai spiegato (e succede anche con le sommatorie).
Comunque, come dico sempre, (ab)usate delle parentesi e tutto si chiarisce ...

[vict85]

Concordo con axpgn, senza le parentesi e scrivendo il fattoriale alla fine non è chiaro.

Scritto come \(\displaystyle 5! = 3! \cdot 4\cdot 5 \) oppure \(\displaystyle 5! = 5 \cdot 4\cdot (3!) \) è più chiaro. Nel caso generico si ha \(\displaystyle n! = (n-x)! \cdot (n-x+1) \cdots (n-1)\cdot n \) oppure \(\displaystyle n! = \bigl[ n\cdot (n-1) \cdots (n-x-1) \bigr]\cdot \bigl[(n-x)!\bigr] \).

[judoca1992]

Puoi vederlo in questo modo 7! = 7 6 5 4 3 2 1 ma 4 3 2 1 = 4 ! per definizione stessa di fattoriale quindi
7! = 7 6 5 4 3 2 1 = 7 6 5 (4 3 2 1) = 7 6 5 4!
In questo caso n = 7 e x = 3, la x è il numero di termini senza il fattoriale, abbiamo:
6= 7-1 = n - 1
5 = 7-2 = 7-3+1= n-x+1
4= 7 - 3 = n-x

Questo si può estendere al caso più generale che è quello che hai scritto tu.