Moto pallottola all'interno canna di fucile

[zio_mangrovia]

Dato il seguente esercizio:
La velocità di una pallottola all'interno di una canna di fucile varia come:
$v=-5*10^7*t^2+3*10^5*t$

chiede di trovare la v. di uscita dalla canna e la relativa lunghezza.

Trovo l'accelerazione facendo la derivata di $v$ quindi $a=-10^8*t+3*10^5*t$

ma già sono perplesso perchè ho classificato il moto all'interno della canna con accelerazione costante ma qua se prendo un qualsiasi valore di $t$ trovo sempre un valore diverso per l'accelerazione

[LoreT314]

"zio_mangrovia":Trovo l'accelerazione facendo la derivata di v quindi a=−108⋅t+3⋅105⋅t

c'è una t di troppo
comunque, se la relazione della velocità è data dal testo del problema, c'è poco da fare, la pallottola decelera all'interno della canna. evidentemente sono tenute in considerazione le varie dissipazioni dell'energia cinetica.

[Palliit]

Non direi che la pallottola decelera, se con questo termine si intende un'accelerazione opposta alla velocità, piuttosto che ha un'accelerazione decrescente. Il che ha un senso perché la spinta è data dal gas che espandendosi diminuisce la propria pressione e di conseguenza la forza sulla pallottola. Questa diventa nulla nel momento in cui la pallottola esce dalla canna ...

[zio_mangrovia]

"LoreT314":
c'è una t di troppo

Non mi ero accorto, mi è scappata.
Ho soltanto un dubbio scaturito dalla richiesta della posizione della pallottola dentro la canna in funzione del tempo.
Per calcolarla ho utilizzato l'integrale della velocità che mi viene $-5/3*10^7*t^3+3/2+10^5*t^2$
ma mi domando cosa rappresenti esattamente, cioè se il valore dello spostamento il cui estremo $x_f$ è in funzione di $t$ e l'altro $x_i=0$, dico fesserie?

[anto_zoolander]

In genere la derivata prima dell'accelerazione è detta 'strappo'.
Lo strappo da informazioni circa la variazione dell'accelerazione in un moto.

Comunque in genere quando è presente uno 'strappo' costante del tipo $s(t)=s$ l'equazione del moto diventa

$x(t)=x_0+vec(v_0)t+1/2vec(a_0)t^2+1/6vec(s)t^3$

Puoi porre $x_0=(0,0)$ e come riferimento $(0,0)vec(i)vec(j)$ che è esattamente quello che dici tu.
In poche parole $x(t)-(0,0)=vec(x(t))$ segna lo spostamento dall'origine al tempo $0$ a un tempo $tgeq0$

Sai qual è il tempo di uscita dalla canna? O qualche ipotesi su cosa succeda all'uscita?