Monotonia e convesità di f

[stefano_alghero]

Salve ho un piccolo problema con questo quesito d'esame:

sia $f:R->R$ una funzione derivabile con la proprietà che $f'(x)=1/(1+f^4(x)$ con f(0)=0. Studiare monotonia e convessità di f.
Qualcuno mi può dare un piccolo suggerimento? grazie 1000 stefano

[vl4dster]

dato che $f'(x)=1/(1+f^4(x)$ direi che la funzione e' monotona crescente nel suo dominio di definizione.

se non ho sbagliato i conti:

$f''(x)=-4((f(x)^3)/(1+f^4(x)))/((1 + (f(x))^4)^2)$

dunque convessa(conc verso l'alto) se f(x) < 0 e concava(conc verso il basso) se f(x) > 0

spero di non aver fatto errori

[stefano_alghero]

grazie dell'aiuto; io invece mi ero fissato a trovare una f(x) specifica visto che per questa tipologia di esrcizio in altri quesiti mi chiede proprio di detrminare la f(x)

[vl4dster]

ah... beh io e' il primo che vedo di questa tipologia quindi non fare troppo affidamento su quello che ho detto