Monotonia con modulo
Sia $ f(x) = -|x-2|e^(-1/3x) $ .
QUal'è il più grande intervallo, illimitato superiormente, in cui f(x) risulta monotona?
E mho? Che faccio xD!
Studio il valore assoluto della funzione e la riscrivo per intervalli, poi?
Pongo f(x) maggiore di zero... ma quale parte di funzione?
Insomma... qualcuno potrebbe chiarirmi le idee su questo esercizio ?
QUal'è il più grande intervallo, illimitato superiormente, in cui f(x) risulta monotona?
E mho? Che faccio xD!
Studio il valore assoluto della funzione e la riscrivo per intervalli, poi?
Pongo f(x) maggiore di zero... ma quale parte di funzione?
Insomma... qualcuno potrebbe chiarirmi le idee su questo esercizio ?
Risposte
Monotona: devi studiare la derivata. La funzione puoi scriverla come
$$f(x)\left\{\begin{array}{lcl}
-(x-2) e^{-x/3} & & x\ge 2\\ (x-2)e^{-x/3} & & x<2
\end{array}\right.$$
A questo punto calcola entrambe le derivate e risolvi $f'(x)>0$ sui rispettivi intervalli di definizione. Fatto questo, guarda come sono fatti i vari intervalli e trova quello illimitato dove la funzione risulta crescente.
$$f(x)\left\{\begin{array}{lcl}
-(x-2) e^{-x/3} & & x\ge 2\\ (x-2)e^{-x/3} & & x<2
\end{array}\right.$$
A questo punto calcola entrambe le derivate e risolvi $f'(x)>0$ sui rispettivi intervalli di definizione. Fatto questo, guarda come sono fatti i vari intervalli e trova quello illimitato dove la funzione risulta crescente.
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