Momento statico (integrale doppio)
Ciao a tutti,
Devo calcolare, nella regione che ho disegnato in allegato il momento statico secondo Y:
\(\displaystyle \int_{A}xdA \)
Per farlo ho scritto che:
\(\displaystyle
\begin{cases}0
Ammesso che sia giusta l'impostazione (correggetemi), questo è quanto. Ora il mio obiettivo è calcolare questo benedetto momento statico, devo fare semplicemene
\(\displaystyle \int_{0}^{2a}\int_{\frac{x}{2}-\frac{s}{2}}^{\frac{x}{2}+\frac{s}{2}}x dxdy \)
o devo sostituire a y "qualcosa"? (tipo la funzione y=x/2)?
Devo calcolare, nella regione che ho disegnato in allegato il momento statico secondo Y:
\(\displaystyle \int_{A}xdA \)
Per farlo ho scritto che:
\(\displaystyle
\begin{cases}0
Ammesso che sia giusta l'impostazione (correggetemi), questo è quanto. Ora il mio obiettivo è calcolare questo benedetto momento statico, devo fare semplicemene
\(\displaystyle \int_{0}^{2a}\int_{\frac{x}{2}-\frac{s}{2}}^{\frac{x}{2}+\frac{s}{2}}x dxdy \)
o devo sostituire a y "qualcosa"? (tipo la funzione y=x/2)?
Risposte
L'impostazione è corretta, quindi il tuo calcolo è quello del volume sottostante al piano individuato dalla $f(x,y)=x$ nella regione di dominio normale $A:={(x,y)inRR: 0
$\int_{0}^{2a}x\int_{(x-s)/2}^{(x+s)/2} dy dx =\int_{0}^{2a} x[y]_{(x-s)/2}^{(x+s)/2} dx=s\int_{0}^{2a}xdx=2a^2s$
$\int_{0}^{2a}x\int_{(x-s)/2}^{(x+s)/2} dy dx =\int_{0}^{2a} x[y]_{(x-s)/2}^{(x+s)/2} dx=s\int_{0}^{2a}xdx=2a^2s$
ovviamente valido per $s>0$
Grazie 
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