Momento inerzia telaio
Buongiorno,
sono alle prese con il calcolo del momento di inerzia per un telaio triangolare rispetto ad un asse passante per il suo baricentro. Il telaio è composto da tre aste omogenee di lunghezza $l$ e massa $m$. Il sistema di riferimento da usare è quello in figura (asse $x$ parallelo ad $AH$, centro nel baricentro in $G$).
Per cominciare ho usato la formula $I_x=\int_{telaio} \rho(x,y,z)(y^2+z^2) dV$. Essendo un telaio piano ho $z=0$ sempre, ed essendo omogeneo la densità è costante. Risulterà quindi $I_x=m/l \int_{telaio} y^2 dV$
Per semplificare ho deciso di fare i calcoli sull'asta $AC$ e su metà asta $AH$ e poi moltiplicare per 2 il risultato, sfruttando l'additività dei momenti di inerzia.
I passaggi sono tutti in figura:
Il risultato purtroppo è sbagliato, dovrebbe venire $1/4ml^2$
Secondo me potrei aver sbagliato l'integrale, perchè ho sempre fatto esercizi con figure solide e mai con telai, però non riesco a capire dove sia l'errore
Per caso qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi a capire dove sbaglio?
Ringrazio in anticipo, Lorenzo
sono alle prese con il calcolo del momento di inerzia per un telaio triangolare rispetto ad un asse passante per il suo baricentro. Il telaio è composto da tre aste omogenee di lunghezza $l$ e massa $m$. Il sistema di riferimento da usare è quello in figura (asse $x$ parallelo ad $AH$, centro nel baricentro in $G$).
Per cominciare ho usato la formula $I_x=\int_{telaio} \rho(x,y,z)(y^2+z^2) dV$. Essendo un telaio piano ho $z=0$ sempre, ed essendo omogeneo la densità è costante. Risulterà quindi $I_x=m/l \int_{telaio} y^2 dV$
Per semplificare ho deciso di fare i calcoli sull'asta $AC$ e su metà asta $AH$ e poi moltiplicare per 2 il risultato, sfruttando l'additività dei momenti di inerzia.
I passaggi sono tutti in figura:
Il risultato purtroppo è sbagliato, dovrebbe venire $1/4ml^2$
Secondo me potrei aver sbagliato l'integrale, perchè ho sempre fatto esercizi con figure solide e mai con telai, però non riesco a capire dove sia l'errore
Per caso qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi a capire dove sbaglio?
Ringrazio in anticipo, Lorenzo
Risposte
Questa mattina ho provato a mettere l'integrale sul computer e mi da lo stesso risultato che ho ottenuto io, quindi errori di calcolo non ce ne sono.
Il problema deve essere in come ho impostato l'integrale all'inizio...anzi, considerando che il momento di inerzia dell'asta $CH$ è giusto, perchè viene così anche usando altre formule, l'errore è nel calcolo del momento di inerzia dell'asta $AC$.
Io ho riconsiderato il procedimento mille volte e non ne vengo fuori, qualche consiglio?
Il problema deve essere in come ho impostato l'integrale all'inizio...anzi, considerando che il momento di inerzia dell'asta $CH$ è giusto, perchè viene così anche usando altre formule, l'errore è nel calcolo del momento di inerzia dell'asta $AC$.
Io ho riconsiderato il procedimento mille volte e non ne vengo fuori, qualche consiglio?
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