Momento d'inerzia di un filo rappresentato parametricamente
Ciao!
Sto preparando lo scritto di analisi 2 per ingegneria e il prof ha proposto questo esercizio, che però secondo me manca di un dato fondamentale per lo svolgimento, ovvero la densità. Mi sbaglio?
Testo:
Calcola il momento d'inerzia di un filo di rappresentazione parametrica $ r(t)= (lnt, troot()(2),t^2/2) $ con t $ in $ [1,2] rispetto all'asse z.
Ora, io ho trovato la distanza al quadrato ( $ delta ^2 $ ) tra il filo e l'asse z sia in coordinate $ (0, 2, z^2-z+1/4) $ sia in modulo, ovvero $ z^2-z+9/4 $ . Ho controllato su tutti i libri/dispense che ho trovato ma nella formula del momento d'inerzia
$ I=int_(gamma )^() delta ^2rho ds =int_(a)^(b) delta ^2(r(t))rho (r(t))|r'(t)| dt $
non c'è modo di ignorare la densità né di ricavarla. Anche nel caso che la desità sia uniforme, il momento d'inerzia verrebbe in funzione della massa M del filo, mentre il risultato che ci ha fornito è un numero.
possibile quindi che manchi la densità?
Sto preparando lo scritto di analisi 2 per ingegneria e il prof ha proposto questo esercizio, che però secondo me manca di un dato fondamentale per lo svolgimento, ovvero la densità. Mi sbaglio?
Testo:
Calcola il momento d'inerzia di un filo di rappresentazione parametrica $ r(t)= (lnt, troot()(2),t^2/2) $ con t $ in $ [1,2] rispetto all'asse z.
Ora, io ho trovato la distanza al quadrato ( $ delta ^2 $ ) tra il filo e l'asse z sia in coordinate $ (0, 2, z^2-z+1/4) $ sia in modulo, ovvero $ z^2-z+9/4 $ . Ho controllato su tutti i libri/dispense che ho trovato ma nella formula del momento d'inerzia
$ I=int_(gamma )^() delta ^2rho ds =int_(a)^(b) delta ^2(r(t))rho (r(t))|r'(t)| dt $
non c'è modo di ignorare la densità né di ricavarla. Anche nel caso che la desità sia uniforme, il momento d'inerzia verrebbe in funzione della massa M del filo, mentre il risultato che ci ha fornito è un numero.
possibile quindi che manchi la densità?
Risposte
Ma il testo chiede il baricentro o il momento di inerzia? In ogni caso potresti considerare densità costante e lasciare la massa un parametro
Mi ero sbagliata a scrivere il testo, bisogna calcolare il momento d'inerzia e non il baricentro. Comunque avevo pensato anche io di lasciare il risultato in funzione della densità ma il problema è che il testo da un risultato numerico, che è $ (e^2+3)/4 $ , che in ogni caso viene svolgendo l'integrale..
ciao scusate se vi scrivo ma io ho un esercizio del genere cioè devo calcolare il momento di inerzia la formula e proprio quella che avete scritto voi ma non riesco a capire come faccio a trovare la distanza dall asse z potrete dirmi gentilmente come hai fatto per favore ??
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