Momento d'inerzia di iperbole a una falda

[35genlau5]

ciao a tutti! devo calcolare il momento d'inerzia dell'iperbole dato rispetto all'asse x

$A=$${$$(x,y,z)∈R^3:$$x^2$$+$$4y^2$-$4z^2$$<=$$1$;$$$-1$$<=$$z$$<=$$1$$}$$$

devo considerare $$$\vec{r}$$=(1,0,0)$ e

$\overline{PoP}$

(Po punto appartenente a r vettore e P punto x,y,z appartenente al solido iniziale)

calcolare la matrice $\overline{PoP}$$\wedge$$\vec{r}$ ???

sono questi i passaggi?

[dissonance]

Iperboloide, non iperbole! E' diverso. Comunque, non ho capito che stai facendo. Il momento (assiale) di inerzia è un numero, ottenuto integrando la distanza quadrata dall'asse rispetto alla distribuzione di massa. Nel caso in questione è assunto implicitamente che la distribuzione sia uniforme, per cui devi calcolare questo integrale triplo:

\[\iiint_A (y^2+z^2)\, dxdydz.\]

[35genlau5]

si ho sbagliato a scrivere e comunque non c'è bisogno di essere aggressivi! ovviamente il momento d'inerzia è dato integrando la distanza quadrata dall'asse rispetto alla distribuzione di massa e quello che ho descritto sopra è il mio procedimento per trovare la distanza quadrata (ed infatti mi risulta uguale a te)! tu che metodo hai usato? però a me l'integrale risulta:

$\int_Ay^2+z^2dxdydz$

cambia qualcosa?
sai anche dirmi come si risolve l'integrale giusto?

[dissonance]

No, non cambia niente, abbiamo scritto la stessa cosa. Per risolvere l'integrale non ti so proprio aiutare, c'è da fare un po' di conti. Io proverei a integrare per strati rispetto a \(z\) oppure ad usare coordinate cilindriche. Ma la prima opzione è integrare per strati.