Moltiplicatori Lagrange (interpretazione)
Vorrei capire l'interpretazione geometrica dei Moltiplicatori di Lagrange.
Pre prima cosa io ho così intuito : se ho il vincolo $T= {(x,y) , g(x,y)=0}$, $g:RR^3 to RR^2$(stiamo nello spazio) allora ho che $T$ è la curva di livello , intersezione di $g_1 ,g_2$ ( che dovrebbero rappresentare delle superfici) e per un teorema ( Dini ?) $\gradg \bot$ curva di livello cioè $\gradg \bot T$ . Per il teorema Dei moltiplicatori ho che $ \gradf $//$ \gradg$ quindi $\grad f \bot T$.Fin qui è giusto?
Pre prima cosa io ho così intuito : se ho il vincolo $T= {(x,y) , g(x,y)=0}$, $g:RR^3 to RR^2$(stiamo nello spazio) allora ho che $T$ è la curva di livello , intersezione di $g_1 ,g_2$ ( che dovrebbero rappresentare delle superfici) e per un teorema ( Dini ?) $\gradg \bot$ curva di livello cioè $\gradg \bot T$ . Per il teorema Dei moltiplicatori ho che $ \gradf $//$ \gradg$ quindi $\grad f \bot T$.Fin qui è giusto?
Risposte
Ciao a tutti!
a proposito del moltiplicatore di Lagrange e della sua interpretazione avrei bisogno di risolvere questo quesito: qual è la differenza interpretativa della funzione di Langrange quando il vincolo è inserito come [c-g(x,y)] piuttosto che [g(x,y)-c]????
a proposito del moltiplicatore di Lagrange e della sua interpretazione avrei bisogno di risolvere questo quesito: qual è la differenza interpretativa della funzione di Langrange quando il vincolo è inserito come [c-g(x,y)] piuttosto che [g(x,y)-c]????
Di solito il vincolo è posto come $g(x,y)=0$.
Nel caso $g(x,y)=c$, si ha semplicemente che $g(x,y)-c=0$.
Ed è del tutto uguale a $c-g(x,y)=0$.
Non c'è nessuna differenza.
Nel caso $g(x,y)=c$, si ha semplicemente che $g(x,y)-c=0$.
Ed è del tutto uguale a $c-g(x,y)=0$.
Non c'è nessuna differenza.
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