Moltiplicatori di Langrange
Ciao Ragazzi.
Nel metodo dei moltiplicatori di lagrange per il calcolo dei massimi e minimi vincolati di funzioni a più variabili a seconda delle fonti ho trovato a volte la lagrangiana calcolata come segue;
per una funzione a due variabili con un solo vincolo g(x,y):
f=lambda
L(x,y,f)=f(x,y) + f*g(x,y)
in altre fonti invece calcolata
L(x,y,f)=f(x,y) - f*g(x,y)
Non capisco perchè c'è questa differenza visto che porta a dei risultati differenti.
Grazie.
Nel metodo dei moltiplicatori di lagrange per il calcolo dei massimi e minimi vincolati di funzioni a più variabili a seconda delle fonti ho trovato a volte la lagrangiana calcolata come segue;
per una funzione a due variabili con un solo vincolo g(x,y):
f=lambda
L(x,y,f)=f(x,y) + f*g(x,y)
in altre fonti invece calcolata
L(x,y,f)=f(x,y) - f*g(x,y)
Non capisco perchè c'è questa differenza visto che porta a dei risultati differenti.
Grazie.
Risposte
Ciao. Ti prego di scrivere in formule! Saresti così gentile da indicarci le fonti che ti hanno suscitato questo dubbio?
Nonostante la notazione poco chiara mi sembra di capire ch eil tuo dubbio sta nella diversità tra i segni. Se è così allora ti consiglio di andare a rivederti il teorema.
Nonostante la notazione poco chiara mi sembra di capire ch eil tuo dubbio sta nella diversità tra i segni. Se è così allora ti consiglio di andare a rivederti il teorema.
Scusami per la notazione ma non sono pratico di LaTex. Il problema è solo il segno. Nel teorema ho lo mette con il + ma ho un libro di esercizi che invece imposta i lagrangiani con il meno e non capisco perchè.
In particolare l'esercizio seguente è ripreso dal mio libro:
max {x^2 + y^2 + 6x +2y +8 }
sub {x^2 + y^2 -2y}
l'esercizio è semplicissimo ma il fatto del meno nel lagrangiano cambia le soluzioni...
In particolare l'esercizio seguente è ripreso dal mio libro:
max {x^2 + y^2 + 6x +2y +8 }
sub {x^2 + y^2 -2y}
l'esercizio è semplicissimo ma il fatto del meno nel lagrangiano cambia le soluzioni...
guarda tutto l'equivoco sta nella parte della dimostrazione in cui si pone:
$\lambda=(delyf(x_0,y_0))/(delyF(x_0,y_0))$.
Evidentemente il tuo libro applica la sostituzione con il segno meno per cui ti ritrovi quel segno + nella lagrangiana. Non so che dirti aspetta solo che gli esperti rispondano!
P.S. Secondo me lavorando con la lagrangiana posta nella forma: $L=f(x,y)+\lambdaF(x,y)$ e lavorando nel sistema basta poi cambiare il segno al valore di $\lambda$ ritrovato!
$\lambda=(delyf(x_0,y_0))/(delyF(x_0,y_0))$.
Evidentemente il tuo libro applica la sostituzione con il segno meno per cui ti ritrovi quel segno + nella lagrangiana. Non so che dirti aspetta solo che gli esperti rispondano!
P.S. Secondo me lavorando con la lagrangiana posta nella forma: $L=f(x,y)+\lambdaF(x,y)$ e lavorando nel sistema basta poi cambiare il segno al valore di $\lambda$ ritrovato!
"paolotesla91":
P.S. Secondo me lavorando con la lagrangiana posta nella forma: $L=f(x,y)+\lambdaF(x,y)$ e lavorando nel sistema basta poi cambiare il segno al valore di $\lambda$ ritrovato!
Parole sante.
grazie mille speculor 
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