Moltiplicatori di lagrange un piccolo aiuto??
salve, ho questa funzione in due variabili e per trovare il massimo e il minimo ho deciso di applicare i moltiplicatori di lagrange.
penso di aver svolto le derivate parziali in maniera corretta e come prima cosa ho pensato di estrarre lambda soltanto che quando la vado a sostituire nella prima equazione ottengo 4xy+2y^2-2x^2=0 e qui mi blocco. qualcuno mi può dare una dritta su come continuare?? vi ringrazio
http://img7.imageshack.us/img7/6056/49099743.jpg
penso di aver svolto le derivate parziali in maniera corretta e come prima cosa ho pensato di estrarre lambda soltanto che quando la vado a sostituire nella prima equazione ottengo 4xy+2y^2-2x^2=0 e qui mi blocco. qualcuno mi può dare una dritta su come continuare?? vi ringrazio
http://img7.imageshack.us/img7/6056/49099743.jpg
Risposte
Salve a te!
Da quel che vedo non c'è bisogno di applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Visto che l'insieme dove devi trovare massimo e minimo è un aperto, basta trovare i punti che annullano il gradiente, e poi studiarne la natura tramite la matrice hessiana.
Da quel che vedo non c'è bisogno di applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Visto che l'insieme dove devi trovare massimo e minimo è un aperto, basta trovare i punti che annullano il gradiente, e poi studiarne la natura tramite la matrice hessiana.
"emmeffe90":
Salve a te!
Da quel che vedo non c'è bisogno di applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Visto che l'insieme dove devi trovare massimo e minimo è un aperto, basta trovare i punti che annullano il gradiente, e poi studiarne la natura tramite la matrice hessiana.
ti ringrazio della risposta, anche se non ce nè bisogno però posso applicarli lo stesso i moltiplicatori, giusto???
Direi di no, quel metodo lo puoi applicare se hai un insieme del tipo ${x: G(x)=0}$ per qualche funzione $G$, cioè se hai un luogo di zeri, che in questo caso non hai.
"emmeffe90":
Direi di no, quel metodo lo puoi applicare se hai un insieme del tipo ${x: G(x)=0}$ per qualche funzione $G$, cioè se hai un luogo di zeri, che in questo caso non hai.
però il mio libro riporta esercizi simili in cui applica i moltiplicatori.....
"gianluca700":
però il mio libro riporta esercizi simili in cui applica i moltiplicatori.....
Postane qualcuno...
Io li ho visti applicati solo per insiemi tipo quello che ti ho detto prima...
"emmeffe90":
[quote="gianluca700"]però il mio libro riporta esercizi simili in cui applica i moltiplicatori.....
Postane qualcuno...
Io li ho visti applicati solo per insiemi tipo quello che ti ho detto prima...[/quote]
ok ti scannerizzo la pagina dammi 5 minuti
"emmeffe90":
[quote="gianluca700"]però il mio libro riporta esercizi simili in cui applica i moltiplicatori.....
Postane qualcuno...
Io li ho visti applicati solo per insiemi tipo quello che ti ho detto prima...[/quote]
eccolo, ultimo esercizio in fondo la pagina svolto dal prof.
http://img535.imageshack.us/img535/3666/99076079.jpg
È proprio come ti dicevo io: qui applica il metodo sulla frontiera del dominio, che è ${x^2+y^2=1}$, che è il luogo degli zeri della funzione $G(x, y)=x^2+y^2-1$.
Ti trovi?
Ti trovi?
"emmeffe90":
È proprio come ti dicevo io: qui applica il metodo sulla frontiera del dominio, che è ${x^2+y^2=1}$, che è il luogo degli zeri della funzione $G(x, y)=x^2+y^2-1$.
Ti trovi?
scusa deve comparire l'uguale oltre il minore per poterlo applicare?? questo mi stai dicendo??
"gianluca700":
[quote="emmeffe90"]È proprio come ti dicevo io: qui applica il metodo sulla frontiera del dominio, che è ${x^2+y^2=1}$, che è il luogo degli zeri della funzione $G(x, y)=x^2+y^2-1$.
Ti trovi?
scusa deve comparire l'uguale oltre il minore per poterlo applicare?? questo mi stai dicendo??[/quote]
scusami ho dimenticato di mettere l'uguale oltre al minore quindi penso si possano applicare
"gianluca700":
scusa deve comparire l'uguale oltre il minore per poterlo applicare?? questo mi stai dicendo??
No, il "minore" ($<$) non deve apparire proprio.
Se hai un insieme della forma ${(x, y): G(x, y)=0}$, allora puoi applicare il metodo di Lagrange.
Se l'insieme è invece della forma $A={(x, y): G(x, y)<=0}$, allora per prima cosa te lo scomponi così:
$A={(x, y): G(x, y)<0}uu{(x, y): G(x, y)=0}=B uu C$.
Se vuoi gli estremi di una funzione $f$ definita su A, devi cercare i punti di $B$ che annullano il gradiente di $f$, mentre puoi applicare il metodo di Lagrange su $C$.
Spero di non averti confuso le idee...
"gianluca700":
[quote="gianluca700"][quote="emmeffe90"]È proprio come ti dicevo io: qui applica il metodo sulla frontiera del dominio, che è ${x^2+y^2=1}$, che è il luogo degli zeri della funzione $G(x, y)=x^2+y^2-1$.
Ti trovi?
scusa deve comparire l'uguale oltre il minore per poterlo applicare?? questo mi stai dicendo??[/quote][/quote]
scusami ho dimenticato di mettere l'uguale oltre al minore quindi penso si possano applicare[/quoteecco
ecco adesso ho aggiunto l'uguale nel testo
"emmeffe90":
[quote="gianluca700"]scusa deve comparire l'uguale oltre il minore per poterlo applicare?? questo mi stai dicendo??
No, il "minore" ($<$) non deve apparire proprio.
Se hai un insieme della forma ${(x, y): G(x, y)=0}$, allora puoi applicare il metodo di Lagrange.
Se l'insieme è invece della forma $A={(x, y): G(x, y)<=0}$, allora per prima cosa te lo scomponi così:
$A={(x, y): G(x, y)<0}uu{(x, y): G(x, y)=0}=B uu C$.
Se vuoi gli estremi di una funzione $f$ definita su A, devi cercare i punti di $B$ che annullano il gradiente di $f$, mentre puoi applicare il metodo di Lagrange su $C$.
Spero di non averti confuso le idee...
[/quote]un po si (ma ti ringrazio della tua pazienza) perchè sto vedendo esercizi simili in rete e li applicano tranquillamente.......
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