Moltiplicatori di Lagrange su più insiemi?

[Zkeggia]

Salve, svolgendo dei compiti di analisi mi è venuto in mente un esercizio strano, ve lo propongo.

Sia $A = {(x,y,z) in RR^3: x^2/2 + y^2/4 + z^2<=1}$
e sia $B = {(x,y,z)inRR^3: x^2 + y^2 + (z-4)^2<=2}$

Determinare la massima distanza che può esserci tra due punti $a$ e $b$ tali che $a in A$, $b in B$.

Deve essere un esercizio difficile, qualcuno sa dirmi se è risolvibile? si devono usare i moltiplicatori di lagrange usando la funzione distanza, modificata opportunamente?


Edit: ripensandoci forse è un po' più facile del previsto, intanto direi che i punti devono stare sulla frontiera degli insiemi, in quanto gli insiemi sono compatti. Ora basterebbe considerare la retta passante per due punti dei due insiemi, calcolare la lunghezza del segmento compreso tra questi due punti e massimizzare la funzione... è possibile?

I punti sulla frontiera dell'insieme $A$ sono i punti tali che $ |x |= sqrt(2(1-y^2/4 + z^2)$ e $|y|<2, |z|<1$
Mentre i punti che stanno sulla frontiera di $B$ hanno $|x| = sqrt(2 - y^2 - (z-4)^2)$ con $|y| A questo punto non resta che massimizzare la funzione distanza al quadrato, ovvero
$(x_a - x_b)^2 + (y_a-y_b)^2+ (z_a-z_b)^2$ con i vincoli dati sopra. È possibile usare i moltiplicatori di lagrange?

[enr87]

ci stavo pensando ma non credo, almeno con le mie poche conoscenze di analisi 2: dovresti definire un vincolo.. il problema è che non ci si riesce perchè gli estremi del segmento congiungente appartengono a due insiemi disgiunti