Moltiplicatori di Lagrange

[andrethegun]

Riuscite ad aiutarmi a risolvere questo problema che non so proprio da dove prenderlo visto che non riesco a capire l'argomento.

Sia P positivo. Usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per determinare, fra tutti i rettangoli di perimetro P, quello di Area massima.

Grazie e arrivederci

[anticristo1]

ti consiglio di studiare la teoria prima di tentare di risolvere l'esercizio..mi sembra che sul pagani-salsa ci sia proprio questo esempio

metodo dei moltiplicatori di lagrange :
per applicarlo devi verificare l'ipotesi che il gradiente del vincolo sia diverso da zero(f,g $in C^1$):
$\grad$g(x,y)$!=$(0,0)
che equivale a dire $(g_x)^2+(g_y)^2>0$

poi annulli il gradiente della funzione lagrangiana:
L= f(x,y)+$\lambda$ g(x,y)

cioè
$\grad$f(x,y)+$\lambda$$\grad$g(x,y)=(0,0)

che sarebbe un sistema in tre equazioni e tre incognite

$f_x +\lambda g_x=0$
$f_y +\lambda g_y=0$
g(x,y)=0

[andrethegun]

grazie mille