Moltiplicatori di lagrange

[Daddarius1]

Salve ho questa funzione $f(x,y)= ((x+y)^3)/3 $ e mi si chiede di determinare massimo e minimo sul vincolo $(x^2)/2 + xy + y^2 =2$

Uso i moltiplicatori di lagrange , impostando il sistema di equazioni:

$ { ( (x+y)^2=lambda(x+y ) ),( (x+y)^2=lambda(x+2y) ),( (x^2)/2 +
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolvo rispetto a lambda

$ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)^2=(x+y)(x+2y) ),( (x^2)/2 +
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $

$ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)=(x+2y) ),( (x^2)/2 +
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolve la seconda equazione$x+y=x+2y$ mi da $y=0$

per $y=o$ ottengo $x^2 / 2 - 2=0$ e poi $ x= +- 2$ posso concludere che i punti ottenuti sono $A(2,0), B(-2,0)$ ???

[Bremen000]

Si, mi sembra giusto a parte una cosa, all'inizio hai semplificato la prima equazione dividendo per $(x+y)$, cosa che si può fare se si suppone $(x+y) \ne 0$. Fatta questa supposizione allora poi tutti i tuoi conti sono leciti e il risultato è giusto. Se invece $(x+y)=0$ si ha che la seconda e terza equazione diventano:

${ ( 0=lambda(0+y) => \lambda=0 \vee y=0),( (x^2)/2 + y(x+y)- 2 = x^2/2-2 = 0 => x= \pm 2):}$

Quindi abbiamo due possibilità:

.$\lambda =0$ e $\y \ne 0$ e quindi troviamo i punti $C(-2,2)$ e $D(2,-2)$.

.$\lambda \ne 0$ e $y=0$ e dunque $x=0$ che confligge con $x= \pm 2$ ; qua niente da fare.

Quindi ti eri perso 2 punti.