Moltiplicatori di Lagrange

[petrogass]

Sono alle prese con esercizi riguardanti estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange e mi è capitato di trovarmi alle prese con vincoli definiti da insiemi del tipo \( \alpha (x)\leq y \leq \beta (x) \) Qual è la g(x,y) in questo caso?

[gugo82]

Beh, \(y-\alpha (x)\) per il tratto inferiore e \(y-\beta (x)\) per quello superiore.

Ma ad ogni buon conto, in questi casi usare i moltiplicatori di Lagrange è abbastanza inutile, poiché puoi parametrizzare i tratti di frontiera come grafici e ridurre il tutto a studio di una funzione di una variabile.

[petrogass]

Vediamo se ho capito... Avevo chiesto un esercizio (viewtopic.php?f=36&t=151816) dove dovevo trovare i punti di estremo della funzione \( f(x,y) =e^{xy} \) su \( M={(x,y)\epsilon R^2:x^2-1\leq y\leq 3} \) , Per quanto riguarda i punti interni ci sono, per i punti sulla frontiera tu dici che posso studiare le funzioni \(f(x)= e^{x(x^2-1)} \) con \( y=x^2-1 \) e \( f(x)=e^{3x} \) con \( y=3 \). Ovviamente poi dovrò confrontare i valori per stabilire estremi relativi ed assoluti.

[gugo82]

Certo... Però devi anche tener presente qual è l'intervallo giusto in cui far variare la \(x\).
Ti consiglio di fare un disegnino del dominio \(M\).