Moltiplicatori di lagrange

[Daddarius1]

Salve ho difficoltà a risolvere il sistema lineare $ { ( y=lambda(2x+y) ),( x=lambda(2y+x) ),( x^2 +y^2 +xy-1=0 ):} $ Ho provato a ricavarmi x e y e sostituirle nella terza equazione $ { ( y=(lambda2x)/(1-2lambda) ),( x=(lambda2y)/(1-lambda) ),( lambda^2 7x^2 + lambda^2 7y^2 + 13lambda^2 xy-1=0):} $ che risolto mi da $lambda=+-1$ e quindì $x=0, y=0$.

http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... soluti.pdf esercizio d

[StefMath]

Sbaglio, o nel link che hai pubblicato c'è la soluzione?

[Daddarius1]

sì, c'è il risultato finale, ma vorrei vedere il passaggio per arrivarci.

[Daddarius1]

up

[gugo82]

Procedere come hai fatto tu serve a poco e niente: infatti, sostituendo tutto nell'ultima equazione ti rimangono comunque tre incognite ed è un fatto base della Matematica che da una sola equazione non puoi ricavare il valore di tre incognite.

Per risolvere il sistema bisogna via via eliminarsi delle incognite: tanto per capirci, ad esempio dalle prime due equazioni puoi ricavare \(x\) ed \(y\) in funzione della sola \(\lambda\) e poi sostituire quanto trovato nella terza equazione, riconducendoti ad un'equazione nella sola incognita \(\lambda\).