Moltiplicatore di Lagrange per trovare gli estremi vincolati

[crozzi89-votailprof]

Ciao, sono nuovo di qui. Vi chiedo aiuto riguardo la ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo di Lagrange.
Quando il vincolo è un'equazione di primo grado tutto va liscio ma quando è di secondo grado non so perchè ma non mi riesce nessun esercizio.

Ecco un esempio:
Funzione: z=3x+2y
Vincolo: 5x^2+20y^2-20x+40y+22=0

Mi dareste qualche dritta?
Grazie mille

[_Tipper]

Per prima cosa si deve costruire la Lagrangiana:

$\mathcal{L}(x, y, \lambda) = 3x + 2y - \lambda (5 x^2 + 20 y^2 - 20 x + 40 y + 22)$

Ora ti restano da calcolare le derivate parziali, e da risolvere questo sistema

$\{(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} (x, y, \lambda) = 0),(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial y} (x, y, \lambda) = 0),(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} (x, y, \lambda) = 0):}$

[crozzi89-votailprof]

Fino a li ho capito...grazie comunque
Dopo esser passato ad un sistema di due equazioni mi sa che sbaglio a risolvere il sistema:

10xλ+3=-20yλ-1 (equazione ottenuta uguagliando i due valori di λ)
con
5x^2+20y^2-20x+40y=0 (vincolo)

Proverò a ricontrollarlo

PS: Ma è un argomento di università? Perchè io sono in 5 Programmatori di un istituto tecnico commerciale

[_Tipper]

"zircon":PS: Ma è un argomento di università? Perchè io sono in 5 Programmatori di un istituto tecnico commerciale

L'ho spostato in Università perché io ho incontrato funzioni in più variabili e metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la prima volta ad Analisi II...