Moltiplicare disequazioni per una funzione trigonometrica
Salve ragazzi.
Quella che vi pongo oggi è una domanda banale che mi assila da un po' e, guarda caso, mi è capitato proprio un esercizio per far sì che adesso la domanda esiga una risposta.
Se io ho una disequazione di questo tipo: \(\displaystyle {\arccos{\frac{x^2}{1 - x}}} > 0 \), moltiplicando entrambi i membri per \(\displaystyle {\cos} \) il verso della disequazione cambia ed essa diventa \(\displaystyle {{\frac{x^2}{1 - x}}} < {\cos0} = 1 \), giusto?
Per quale motivo cambia?
E quali sono le altre funzioni trigonometriche che, in questi casi, invertono il verso della disequazione?
Grazie mille per la disponibilità.
Quella che vi pongo oggi è una domanda banale che mi assila da un po' e, guarda caso, mi è capitato proprio un esercizio per far sì che adesso la domanda esiga una risposta.
Se io ho una disequazione di questo tipo: \(\displaystyle {\arccos{\frac{x^2}{1 - x}}} > 0 \), moltiplicando entrambi i membri per \(\displaystyle {\cos} \) il verso della disequazione cambia ed essa diventa \(\displaystyle {{\frac{x^2}{1 - x}}} < {\cos0} = 1 \), giusto?
Per quale motivo cambia?
E quali sono le altre funzioni trigonometriche che, in questi casi, invertono il verso della disequazione?
Grazie mille per la disponibilità.
Risposte
"Vectorized":
Se io ho una disequazione di questo tipo: \(\displaystyle {\arccos{\frac{x^2}{1 - x}}} > 0 \), moltiplicando entrambi i membri per \(\displaystyle {\cos} \) il verso della disequazione cambia ed essa diventa \(\displaystyle {{\frac{x^2}{1 - x}}} < {\cos0} = 1 \), giusto?
No, attenzione, qui c'è un grossissimo errore concettuale. Non stai affatto "moltiplicando" per \(\cos\).
Potresti illuminarmi in merito?
Stai applicando ad entrambi i membri la funzione $y=cos x$. Non è una moltiplicazione.
Paola
Paola
"prime_number":
Stai applicando ad entrambi i membri la funzione $y=cos x$. Non è una moltiplicazione.
Paola
Uhm.. e perchè il verso dovrebbe cambiare?
Perché in certi intervalli \(\cos\) è una funzione decrescente e quindi, quando è applicata ai due membri di una disequazione, ne può invertire il verso:
[asvg]xmin=-6.28; xmax=6.28; ymin=-1; ymax=1; axes(); plot("cos(x)");[/asvg]
Non è facile adesso spiegarti tutto da zero. Dovresti consultare un buon libro, nel capitolo relativo alle disequazioni. Prova anche a cercare su questo sito:
http://www.batmath.it
che ha delle spiegazioni molto chiare e ben fatte.
[asvg]xmin=-6.28; xmax=6.28; ymin=-1; ymax=1; axes(); plot("cos(x)");[/asvg]
Non è facile adesso spiegarti tutto da zero. Dovresti consultare un buon libro, nel capitolo relativo alle disequazioni. Prova anche a cercare su questo sito:
http://www.batmath.it
che ha delle spiegazioni molto chiare e ben fatte.
"dissonance":
Perché in certi intervalli \(\cos\) è una funzione decrescente e quindi, quando è applicata ai due membri di una disequazione, ne può invertire il verso:
[asvg]xmin=-6.28; xmax=6.28; ymin=-1; ymax=1; axes(); plot("cos(x)");[/asvg]
Non è facile adesso spiegarti tutto da zero. Dovresti consultare un buon libro, nel capitolo relativo alle disequazioni. Prova anche a cercare su questo sito:
http://www.batmath.it
che ha delle spiegazioni molto chiare e ben fatte.
Cosa mi consigli di cercare di preciso?
Studiati la pagina relativa alla funzione composta (nella sezione Matematica). E rivediti le disequazioni trigonometriche dal libro di scuola superiore.
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