Molteplicità geometrica
Data la matrice
calcola le molteplicità geometriche.
Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$.
Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che:
il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per l'autospazio. Tuttavia è possibile che la molteplicità geometrica sia uguale a $0$? Questo non contrasta col teorema secondo cui, dato un autovalore $h$ generico, la sua molteplicita' geometrica è un numero compreso tra $1$ e la sua molteplicita' algebrica?
$ A=( ( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , -1 ),( -1 , 1 , 4 ) ) $
calcola le molteplicità geometriche.
Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$.
Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che:
$ [ ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) ] ->det| ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) | != 0->R(A1)=3 $
$ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $
$ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $
il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per l'autospazio. Tuttavia è possibile che la molteplicità geometrica sia uguale a $0$? Questo non contrasta col teorema secondo cui, dato un autovalore $h$ generico, la sua molteplicita' geometrica è un numero compreso tra $1$ e la sua molteplicita' algebrica?
Risposte
"mobley":
Questo non contrasta col teorema secondo cui, dato un autovalore $ h $ generico, la sua molteplicità geometrica è un numero compreso tra $ 1 $ e la sua molteplicità algebrica?
Ti sei risposto da solo

Uff...è vero.
Senti sapresti rispondermi anche all'altro post che ho pubblicato poco fa?
Senti sapresti rispondermi anche all'altro post che ho pubblicato poco fa?