Molteplicità geometrica

mobley
Data la matrice

$ A=( ( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , -1 ),( -1 , 1 , 4 ) ) $


calcola le molteplicità geometriche.

Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$.

Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che:

$ [ ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) ] ->det| ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) | != 0->R(A1)=3 $

$ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $


il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per l'autospazio. Tuttavia è possibile che la molteplicità geometrica sia uguale a $0$? Questo non contrasta col teorema secondo cui, dato un autovalore $h$ generico, la sua molteplicita' geometrica è un numero compreso tra $1$ e la sua molteplicita' algebrica?

Risposte
Magma1
"mobley":
Questo non contrasta col teorema secondo cui, dato un autovalore $ h $ generico, la sua molteplicità geometrica è un numero compreso tra $ 1 $ e la sua molteplicità algebrica?

Ti sei risposto da solo :roll: Ricalcola il determinate di $A-lambdaI$

mobley
Uff...è vero.
Senti sapresti rispondermi anche all'altro post che ho pubblicato poco fa?

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