Molteplicità (eq differenziali)

[Goldenboy21]

Salve ragazzi ho trovato difficoltà a ricordarmi cosa fosse la molteplicità di un polinomio, ad esempio la molteplicità di (x^2)-1 quanto è??
grazie

[_Tipper]

Si dice che $x_0$ è una radice di molteplicità $k$ di un polinomio $p(x)$ se e solo se esiste un polinomio $q(x)$ tale che

$p(x) = (x-x_0)^k \cdot q(x)$ e $q(x_0) \ne 0$.

[Goldenboy21]

grazie....
però forse sarò un pò ottuso ma non ho capito molto bene....
cioè se io ho un polinomio qualsiasi come faccio a sapere la sua molteplicità?
mi serve per risolvere l'integrale particolare di una equazione differenziale lineare del 2 ordine non omogenea.

[_Tipper]

Ti faccio un esempio... Il polinomio $x^3 - x^2$ si può scrivere come $x^2 (x-1) = (x-0)^2 (x-1)$, pertanto $x=0$ ha molteplicità due mentre $x=1$ ha momteplicità $1$. Allo stesso modo, nel tuo caso $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$, ed entrambe le radici sono di molteplicità $1$.

[Goldenboy21]

ok ho capito grazie tante

[Camillo]

La molteplicità si riferisce alle radici di una equazione, nel caso polinomiale .