Modulo reciproco numeri complessj

[davidemecc]

Salve. Ho un dubbio, mi devo calcolare il modulo del reciproco di un numero complesso ossia
$G (jw)=1/(1+20jw) $
Il risultato penso che sia $1/sqrt (1+400w^2) $ma non sono sicuro.
La formula per il modulo è $ sqrt (a^2+b^2) $ ma per il reciproco? Grazie

[walter891]

è giusto perchè il modulo di un rapporto è pari al rapporto dei moduli: il reciproco è un caso particolare in cui al numeratore hai sempre modulo 1

[gio73]

"davidemecc":Salve. Ho un dubbio, mi devo calcolare il modulo del reciproco di un numero complesso ossia
$G (jw)=1/(1+20jw) $
Il risultato penso che sia $1/sqrt (1+400w^2) $ma non sono sicuro.

Neanche io
provo a ragionare con te, ma non do nessuna garanzia...
è un problema se cambio le notazioni?
$z=1+20omegai$
$1/z=1/(1+20omegai)$
mi voglio togiere dai piedi la $i$ al denominatore, così moltiplico per $(1-20omegai)/(1-20omegai)$
ottenendo
$1/z=1/(1+400omega^2)-(20omega)/(1+400omega^2)i$
da qui applico la formula che hai scritto tu

Edit: facendo l'anteprima ho visto la risposta di Walter89
In effetti sviluppando la formula si ottiene quello che hai scritto tu.

[davidemecc]

Grazie ad entrambi, ho capito il ragionamento