Modulo quadro funzione complessa

[Landau1]

Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle |\psi(x,t)|^2=1/2(|\psi_1(x)|^2+|\psi_2(x)|^2)+1/2(\exp(i\omega t)\psi_1^*\psi_2+\exp(-i\omega t)\psi_1\psi_2^*) \] con \(\displaystyle \omega\hbar=E_2-E_1 \). L'obiettivo sarebbe mettere in evidenza la dipendenza periodica da $t$, e vedo un coseno che si aggira ma mi perdo nei conti per estrarlo dovrebbe essere semplice ma mi sono incartato. Grazie in anticipo a chi mi sa dare una mano!

[pilloeffe]

Ciao Landau,

Si ha:

$ 1/2(\exp(i\omega t)\psi_{1}^** \psi_2+\exp(-i\omega t)\psi_{1}\psi_{2}^**) = \psi_1 \psi_2 cos(\omega t) $

Per vederlo meglio puoi porre $z := \exp(i\omega t)\psi_{1}^** \psi_2 \implies z^** = \exp(-i\omega t)\psi_{1}\psi_{2}^** $, quindi è come se avessi $\frac{z + z^**}{2} = Re(z) $

[Landau1]

Ci sono, grazie pilloeffe.