Modulo quadro di un numero complesso
Salve a tutti,
Scrivo per chiedere un aiuto per trovare il modulo quadro di un espressione composta da numeri complessi. L'espressione è la seguente:
\(\exp(-i \beta d sin (\theta)) +1 - 2(\frac{Za+iX}{Zm})\exp(i \beta(0.8) sin (\theta)) \)
e dove Zm è a sua volta un numero complesso. Ho a disposizione anche la soluzione dell'esercizio, che è la seguente:
\(2\cos(\beta d sin(\theta))+\frac{4X^2}{|Zm|^2} - \frac{4}{|Zm|} [Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6) - X \sin(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6)] - \frac{4}{|Zm|}[\)
\([Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6 + \beta d sin(\theta)) - X \sin(\beta(0.8)\sin(\theta) + 1.6 + \beta d sin(\theta))]\)
Per trovare il modulo quadro, dovrei semplicemente moltiplicare per il complesso coniugato dell'espressione di partenza. Come posso fare?Ho provato a seguire i seguenti passi: sono passato dalla forma esponenziale alla forma cartesiana per quanto riguarda i numeri complessi, poi ho separato la parte reale e la parte immaginaria e moltiplicato per il complesso coniugato. Il problema è che diventa un lavoro lunghissimo, e il mio professore ha detto che non è necessario passare alla forma cartesiana e posso direttamente moltiplicare per il complesso coniugato.
Ma come posso sapere qual è il complesso coniugato di un espressione del genere? Non devo per forza effettuare qualche trasformazione prima?
Grazie in anticipo a chiunque mi vorrà dare una mano
Giacomo
Scrivo per chiedere un aiuto per trovare il modulo quadro di un espressione composta da numeri complessi. L'espressione è la seguente:
\(\exp(-i \beta d sin (\theta)) +1 - 2(\frac{Za+iX}{Zm})\exp(i \beta(0.8) sin (\theta)) \)
e dove Zm è a sua volta un numero complesso. Ho a disposizione anche la soluzione dell'esercizio, che è la seguente:
\(2\cos(\beta d sin(\theta))+\frac{4X^2}{|Zm|^2} - \frac{4}{|Zm|} [Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6) - X \sin(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6)] - \frac{4}{|Zm|}[\)
\([Za \cos(\beta (0.8)\sin(\theta) + 1.6 + \beta d sin(\theta)) - X \sin(\beta(0.8)\sin(\theta) + 1.6 + \beta d sin(\theta))]\)
Per trovare il modulo quadro, dovrei semplicemente moltiplicare per il complesso coniugato dell'espressione di partenza. Come posso fare?Ho provato a seguire i seguenti passi: sono passato dalla forma esponenziale alla forma cartesiana per quanto riguarda i numeri complessi, poi ho separato la parte reale e la parte immaginaria e moltiplicato per il complesso coniugato. Il problema è che diventa un lavoro lunghissimo, e il mio professore ha detto che non è necessario passare alla forma cartesiana e posso direttamente moltiplicare per il complesso coniugato.
Ma come posso sapere qual è il complesso coniugato di un espressione del genere? Non devo per forza effettuare qualche trasformazione prima?
Grazie in anticipo a chiunque mi vorrà dare una mano
Giacomo
Risposte
Prova a ricavare o verificare le proprietà del complesso coniugato. Usando \(x=a+ib,y=c+id\) ad esempio è vero che
\(\overline{x+y}=\overline{x}+\overline{y}\)? Per verificarlo sostituisci e raccogli per applicare la coniugazione secondo la definizione e guarda se il primo membro e uguale al secondo.
\(\overline{x+y}=\overline{x}+\overline{y}\)? Per verificarlo sostituisci e raccogli per applicare la coniugazione secondo la definizione e guarda se il primo membro e uguale al secondo.
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