Modulo in campo complesso
Ciao a tutti,
non riesco a capire come il prof calcoli il modulo di questo polinomio.
Devo verificare le radici del polinomio $p(Z) = Z^7+3Z^2+1$ in $1<|Z|<2$
Ponendo $|Z|= 2$ verifica che non ci siano radici sulla circonferenza con :
$|p(Z)|= |Z^7+3Z^2+1| >= 2^7 - 3*2 -1>2^7-13>0$ quindi non ho radici sulla circonferenza
mentre per $|Z|=1$
$|p(Z)|>= 3-2=1$ quindi non ho radici sulla circonferenza.
Non ho capito in che modo vengono modificati i segni togliendo il modulo.
non riesco a capire come il prof calcoli il modulo di questo polinomio.
Devo verificare le radici del polinomio $p(Z) = Z^7+3Z^2+1$ in $1<|Z|<2$
Ponendo $|Z|= 2$ verifica che non ci siano radici sulla circonferenza con :
$|p(Z)|= |Z^7+3Z^2+1| >= 2^7 - 3*2 -1>2^7-13>0$ quindi non ho radici sulla circonferenza
mentre per $|Z|=1$
$|p(Z)|>= 3-2=1$ quindi non ho radici sulla circonferenza.
Non ho capito in che modo vengono modificati i segni togliendo il modulo.
Risposte
Vale la disuguaglianza: $$|x+y+z| \geq |x| - |y| - |z|$$ (che in realtà puoi estendere a una somma con un numero qualunque finito di termini).
Prova a dimostrarla come conseguenza della disuguaglianza triangolare
Prova a dimostrarla come conseguenza della disuguaglianza triangolare
Ciao,
perchè in questo caso non ha scritto $|Z^7 + 3Z^2 + 1| <= |Z^7| + |3Z| + 1$ ?
perchè in questo caso non ha scritto $|Z^7 + 3Z^2 + 1| <= |Z^7| + |3Z| + 1$ ?
Perché con una maggiorazione non ottiene niente. Serve una minorazione per dire che $|P(z)| > 0$
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